Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

159
Обозначим через a
і
математическое ожидание ξ при уровне А, i = 1,
2, ..., m
B
; через b
j
– математическое ожидание ξ при уровне B, j = 1, 2, ...,
m
B
. Если при изменении фактора А сохраняется равенство a
1
= a
2
= ... =a
mA
,
то величина ξ не зависит от фактора А; в противном случае, ξ зависит от
фактора А. Аналогично определяется зависимость от фактора В.
Следует проверить следующие гипотезы: H
A
:
a
1
= a
2
= ... = a
mA
и
H
B
: b
1
= b
2
= ... =b
mA
. При решении задачи будем предполагать, что вы-
полняются следующие условия:
• наблюдения при различных сочетаниях уровней факторов не-
зависимы;
• при всех сочетаниях уровней факторов случайная величина ξ
нормально распределена с одной и той же дисперсией σ
2
.
Изменчивость наблюдаемых факторов при переходе от одной клетки
таблицы к другой может быть обусловлена изменением уровней факторов
и случайными неконтролируемыми факторами. Изменчивость, вызванная
случайными неконтролируемыми факторами, называется остаточной.
Вычислим общую среднюю результатов измерений по формуле
∑∑
= =
=
A B
m
i
m
j
ij
x
n
x
1 1
1
. Эту величину можно представить в другой форме, ис-
пользующей групповые средние x
i
. и x.
j
:
∑∑
==
==
AB
m
i
ij
A
j
m
j
ij
B
i
x
m
xx
m
x
1
.
1
;.
11
.
Точка в индексе величины x
i
. означает, что суммирование ведётся по
i-ой строке, а точка в индексе величины x
j
– что суммирование ведётся
по j-му столбцу. В этих обозначениях среднее результатов измерений
вычисляется по любой из формул:
∑∑
==
==
BA
m
j
j
A
m
i
i
B
x
n
m
xx
n
m
x
1
.
1
.
;
[8, 15].
Средняя изменчивость, вызванная фактором А, вычисляется по
формуле
( )
∑
=
−=σ
A
m
i
i
B
A
xx
n
m
1
2
.
2
ˆ
. Аналогично для изменчивости, вызван-
ной фактором В:
( )
∑
=
−=σ
B
m
j
j
A
B
xx
n
m
1
2
.
2
ˆ
.
Для общей характеристики изменчивости, обусловленной
случайными факторами, вычисляем
( )
∑∑
= =
+−−=σ
A B
m
i
m
j
jiij
xxxx
n
1 1
2
2
0
1
ˆ
.
Общую изменчивость величины ξ характеризуют величиной
( )
∑∑
= =
−=σ
A B
m
i
m
j
ij
xx
n
1 1
2
2
1
ˆ
;
2
0
222
ˆˆˆˆ
σ+σ+σ=σ
BA
.

Страницы