Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

164
– используется правило перемножения столбцов матрицы (при по-
строчном перемножении элементов двух столбцов матрицы произведение
единиц с одноимёнными знаками даёт +1, а с разноимёнными –1; для рас-
сматриваемого случая получим вектор-столбец произведений х
1
х
2
в исход-
ном плане, при повторении исходного плана у столбца произведений знаки
поменяем на обратные). Этот приём можно перенести на построение мат-
риц любой размерности, однако он сложнее, чем первые два.
Два свойства плана 2
k
следуют непосредственно из построения
его матрицы: 1) симметричность относительно центра эксперимента:
алгебраическая сумма элементов каждого вектор-столбца матрицы
(уровней каждого фактора) равна нулю:
∑
=
=
N
i
ij
x
1
0
, где х
ij
– уровень j-го
фактора в i-ом опыте; N – число опытов; j = 1, 2, ..., k; 2) условие нор-
мировки: сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу
опытов:
∑
=
=
N
i
ij
Nx
1
. Это следствие того, что уровни факторов в матрице
задаются +1 и –1.
Равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов
называется свойством ортогональности матрицы планирования:
∑
=
=
N
i
jiuj
xx
1
0
;
ju
≠
;
0,
=
ju
; j = 0, 1, …, k.
Это свойство способствует резкому уменьшению трудностей, связан-
ных с расчётом коэффициентов уравнения регрессии. Свойство плана, при
котором точность предсказания значений функции отклика зависит только
от расстояния от центра плана, называется ротатабельностью.
Полный факторный план эксперимента позволяет количественно
оценивать эффекты взаимодействия факторов. Для этого надо, пользу-
ясь правилом перемножения столбцов матрицы плана, получить стол-
бец произведений уровней двух факторов, с которым можно обращать-
ся также, как с вектор-столбцом уровней любого фактора. При добав-
лении столбцов, отражающих эффекты взаимодействия факторов, все
рассмотренные выше свойства плана сохраняются.
Матрица полного факторного плана 2
2
, учитывающего эффект
взаимодействия факторов, представлена в табл. 9.3.
9.3. Матрица планирования полного факторного плана 2
2
Номер опыта х
0
х
1
x
2
х
1
х
2
y
1 +1 +1 +1 +1 y
1
2 +1 –1 +1 –1 y
2
3 +1 –1 –1 +1 y
3
4 +1 +1 –1 –1 y
4

Страницы