ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
Подобие граничных условий определяется тем, что все значения
величин, характеризующих эти условия на границах системы, для
сходственных точек в сходственные моменты времени находятся в по-
стоянных соотношениях.
Подобие начальных условий означает, что в момент, когда начинается
изучение процесса (начальный момент), соблюдается подобие полей всех
физических величин во всём объёме, охваченном изучаемым процессом.
Условия однозначности являются индивидуальными признаками
различных процессов одного и того же класса. По этим индивидуаль-
ным признакам и различают между собой процессы.
Понятие подобия процессов значительно шире, чем понятие по-
добия условий однозначности. Подобие процессов распространяется на
весь объём и на весь период их протекания. Подобие условий одно-
значности распространяется на весь объём только в начальный момент,
а в последующие моменты условия однозначности определяют подобие
только на границе.
Процессы подобны, если они описываются одним и тем же диффе-
ренциальным уравнением (или системой дифференциальных уравне-
ний) при подобных условиях однозначности.
Функциональную зависимость между подобными процессами
можно записать в общем виде [12]:
– для первого процесса
(
)
0...,, =ρ
′
τ
′
′
lF
; (5.1)
– для второго процесса, подобного первому
(
)
0...,, =ρ
′
′
τ
′
′
′
′
lF
или
(
)
0...,, =ρ
′
⋅τ
′
⋅
′
⋅
ρτ
KKKF l
l
. (5.2)
Уравнения (5.1) и (5.2) описывают подобные процессы и не долж-
ны отличаться одно от другого. Следовательно, для соблюдения подо-
бия нужно найти и выдержать условия, при которых умножение пе-
ременных на постоянные множители не меняло бы уравнения.
Числа подобия получают из дифференциальных уравнений любой
степени сложности по следующей схеме. В качестве примера возьмём
уравнение, выражающее второй закон механики (сила равна произве-
дению массы на ускорение) [12]. Разделим обе части уравнения
τ
=
d
dw
mf
(5.3)
на правую часть; тогда обе части станут безразмерными величинами:
1=
τ
mdw
fd
. (5.4)
Аналогично уравнениям (5.1) и (5.2) запишем уравнение (5.4) для
двух процессов:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
