ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
66
6.5.4. Показательное (экспоненциальное) распределение
Показательный закон распределения характеризуется постоянной
интенсивностью проявления случайной величины во времени
(λ = const) [8, 15]. Вероятность проявления случайной величины
( )
λτ−
ττλ−
=
∫
=τ
τ
eeP
d
0
)(
. Частота проявления случайной величины
(
)
(
)
(
)
λτ−
λ=ττλ=τ ePf
. Функция табулирована. Дисперсия
(
)
2
ср
ТD =τ
.
В таком случае стандартное отклонение будет равно
(
)
ср
Т
=τσ
. Последняя
зависимость часто используется как необходимое условие соответствия
распределения экспериментальных данных показательному закону.
Показательный закон применяют для неизвестных распределений для
небольших промежутков времени, поскольку для больших интервалов
времени может возникнуть недопустимая погрешность неадекватности.
Ниже приведены графики плотности вероятностей и функций рас-
пределения случайных величин, имеющих показательное распределе-
ние с параметрами λ = 1 и λ = 2, построенные в Mathcad.
6.5.5. Закон Вейбулла
В соответствии с этим законом функция плотности распределения
имеет вид:
(
)
(
)
b
b
aabf τ−τ=τ
−
exp
1
, где a, b – параметры, характеризую-
щие остроту и симметрию кривой плотности распределения соответст-
венно. Интенсивность проявления случайной величины по времени ха-
рактеризуется зависимостью, изображённой на рис. 6.12, а. Вероятность
проявления случайной величины
( )
( )
b
a
eР
τ−
=τ .
Кривая плотности распределения (рис. 6.12, б) при b > 1 имеет вид
аналогичный для нормального распределения. В зависимости от кон-
кретного значения b при условии b > 1, она может иметь левую или
правую асимметрию, а при b ≈ 3,25 близка к симметричной кривой.
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
1.5
2
dexp x 1,( )
dexp x 2,( )
pexp x 1,( )
pexp x 2,( )
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
