ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
Если две случайные величины х
1
и х
2
каждая в отдельности имеют
нормальное распределение с параметрами
2
0
2
2
2
121
и и σ=σ=σXX
, то
модуль разности этих величин
21
xxr −=
имеет распределение, кото-
рое носит название закона распределения модуля разности [8].
Плотность вероятности или дифференциальная функция распре-
деления случайной величины r выражается следующим уравнением:
( )
( ) ( )
,
2
1
2
0
2
0
2
0
2
0
22
0
+
πσ
=ϕ
σ
+
−
σ
−
−
XrXr
eer
(6.1)
где
210
XXX −=
и σ
0
являются параметрами распределения модуля
разности r.
Интегральная функция распределения модуля разности r выража-
ется следующим уравнением:
( )
( ) ( )
dreerF
r
XrXr
∫
+
πσ
=
σ
+
−
σ
−
−
0
22
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
1
. (6.2)
Произведя замену переменных в уравнениях (6.1) и (6.2):
,
0
σ
=ρ
r
,
1
,
00
0
0
drd
X
σ
=ρ
σ
=ρ
получим следующие выражения:
( )
( ) ( )
+
πσ
=ρϕ
ρ+ρ
−
ρ−ρ
−
22
0
2
0
2
0
2
1
ee
; (6.3)
( )
( ) ( )
ρ
+
πσ
=ρ
∫
ρ
ρ+ρ
−
ρ−ρ
−
deeF
0
22
0
2
0
2
0
2
1
. (6.4)
Вид кривой распределения φ(ρ) зависит от значения ρ
0
. При ρ
0
= 0
кривая резко ассиметрична, при ρ
0
= 3 она совпадает с кривой нормаль-
ного распределения (рис. 6.14).
Если обозначить ρ – ρ
0
= t
1
, а ρ + ρ
0
= t
2
, то уравнение (6.4) можно
заменить следующим уравнением:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
0021
ρ+ρΦ+ρ−ρΦ=Φ+Φ=ρ ttF
(6.5)
так как каждое слагаемое уравнения (6.4) является функцией Лапласа
( )
∫
−
π
=Φ
t
t
dtet
0
2
.
2
1
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
