Научные исследования в технологии машиностроения. Ванин В.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

71
Так в формуле (6.5)
0
σ
=ρ
r
, а допускаемое r = 0,1, то
.05,2
485,0
1,0
==ρ
Подставляя значение ρ и ρ
0
в формулу (6.5), получим
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.17,393,012,105,212,105,2 Φ+Φ=+Φ+−Φ=ρF
По таблице прил. 1 [8]: Φ(0,93) = 0,3238 и Φ(3,17) = 0,4992. Следо-
вательно, F(ρ) = 0,3238 + 0,4992 = 0,8230. Это означает, что вероятный
процент годных деталей в партии составит 82,3 %, а вероятный про-
цент брака: 100 – 82,3 = 17,7 %.
6.5.11. Биномиальное распределение (схема Бернулли)
Если производится п независимых опытов, в каждом из которых
событие А (которое условно можно назвать «успехом» опыта) появля-
ется с вероятностью р, то случайная величина X – число «успехов» при
п опытах имеет биномиальное распределение [1, 8]. В этом случае со-
бытие А = {X = m} распадается на ряд вариантов, в каждом из которых
«успех» достигается в т опытах, а «неуспех», т.е. событие
A
в (п – т)
опытах. По правилу умножения вероятностей Р(А) = р
m
(1 – p)
n – m
или,
обозначая q = 1 – р, Р(А) = р
m
q
n – m
.
Таким образом, дискретная случайная величина X имеет биноми-
альное распределение, если её возможные значения имеют величину 0,
1, …, т, …, п, а соответствующие вероятности принимают значения
{
}
mnmm
nm
qpCmXPP
−
===
, где 0 < р < 1; q = 1 – р; т = 0, 1, п. Такое
распределение зависит от двух параметров п и р.
Математическое ожидание
∑
=
==
n
i
iix
pxnpm
1
.
Дисперсия
( )
∑
=
−==
n
i
ixix
pmxnpqD
1
2
.
В Mathcad для вычисления плотности вероятности и функции рас-
пределения случайной величины, имеющей биномиальное распределе-
ние, предназначены функции dbinom(k, n, p) и pbinom(k, n, p), значения
которых – соответственно p
k
и F(k) [15].
Со схемой испытаний Бернулли можно связать ещё одну случай-
ную величину: η – число испытаний до первого успеха. Эта величина
принимает бесконечное множество значений от 0 до +∞, и её распреде-
ление определяется формулой
k
k
pqkPp ==η= )(
, 0 < p < 1, q = 1 – p,
k = 0, 1, …, n.

Страницы