ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
80
Варианты индивидуального задания по расчёту геометрического
распределения в среде Mathcad и Microsoft Exel взять из прил. Г. При
этом полагать, что число неудач и пороговое значение числа успешных
испытаний соответственно равны n
н
и n.
6.5.14. Гипергеометрическое распределение
Случайная величина X имеет гипергеометрическое распределение
с параметрами а, b, п, если её возможные значения 0, 1, …, т, …, а
имеют вероятности
{ }
(
)
n
ba
mn
b
m
a
m
C
CC
mXPP
+
−
===
, (т = 0, ..., a). При а→∞
и b→∞,
p
b
a
a
=
+
гипергеометрическое распределение приближается к
биномиальному с параметрами п и р [1, 8, 15].
Гипергеометрическое распределение применяется на практике при
решении задач, связанных с контролем продукции.
Математическое ожидание случайной величины Х, распределён-
ной по гипергеометрическому закону определяется по формуле
m
x
= na/a + b. Дисперсия случайной величины Х, распределённой по ги-
пергеометрическому закону находится по формуле
( )
( )
+
−
−+
−
+
−+
+
=σ
2
2
1
1
1
ba
a
ba
a
ba
a
nn
ba
nab
x
.
Функция распределения вычисляется согласно рекуррентному вы-
ражению F(m + 1) = F(m) + P(m + 1); F(0) = P(0).
Порядок вычисления функции гипергеометрическоого распреде-
ления в среде Excel следующий:
1. Вызываем команду ГИПЕРГЕОМЕТ (рис. 6.28).
Функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает вероятность заданного коли-
чества успехов в выборке, если заданы размер выборки, количество успе-
хов в генеральной совокупности и размер генеральной совокупности.
Функция ГИПЕРГЕОМЕТ используется для задач с конечной генеральной
совокупностью, где каждое наблюдение – это успех или неудача, а каждое
подмножество заданного размера выбирается с равной вероятностью.
Уравнение для гипергеометрического распределения имеет сле-
дующий вид:
( ) ( )
−
−
===
n
N
xn
MN
x
M
NMnxhxXP ,,,
,
где x – число успехов в выборке; n – размер выборки; М – число успе-
хов в совокупности; N – размер совокупности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
