Расчёт и исследование динамических характеристик приводов металлорежущих станков. Ванин В.А - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

81
0
)(
SSrr
Uea ω=
,
где U
Sm
– амплитуда возмущающей силы.
Очевидно, что при подстановке в числитель выражения (153)
Р = iω в нём появится множитель
i
rm
ς2
или
i
Sm
ς2
, в силу чего модуль
)( ωie
rS
окажется малой величиной. Это означает, что амплитуда коле-
баний r-й массы окажется малой даже при существенном значении U
S0
.
При отсутствии диссипации амплитуда колебаний r-й массы на этой
частоте обратилась бы в нуль, т.е. r-я масса оказалась бы узлом гармо-
нических колебаний привода. Частоты ω, равные k
rm
или k
Sm
называют-
ся антирезонансными. В отличие от резонансных частот, общих для
всех
)( ωie
rS
, антирезонансные частоты у каждой из динамических по-
датливостей свои. Из формулы (154) видно, что число антирезонансных
частот динамической податливости
)( ωie
rS
равно n – S + r (при
r < S). Динамическая податливость
)( ωie
rS
имеет и антирезонансных
частот, совпадающих с собственными частотами
)...,,2,1(
0
nmk
m
=
привода с закреплённой массой. Эти частоты располагаются между
резонансными частотами системы. Такими же свойствами обладают и
антирезонансные частоты всех диагональных элементов матрицы
E(iω). При r ≠ S расположение и число антирезонансных частот зави-
сят от перемен знака в последовательности чисел A
mr
A
mS
и
nSnrSmrm
AAAA ,...,,
,1,1 ++
. Если знаки А
тr
А
ms
и
Smrm
AA
,1,1 ++
совпада-
ют, то между k
m
и k
m + 1
имеется антирезонансная частота податливости
)( ωie
rS
; если же знаки этих чисел различны, то антирезонансные
частоты между k
m
и k
m + 1
нет. Рассмотренные свойства динамических
податливостей определяют форму годографов амплитудно-фазовых
характеристик (АФХ), т.е. графиков функций
)( ωie
rS
, построенных на
комплексной плоскости. На рисунке 31, а изображена типичная форма
годографа функции
)(ω
rr
e
;
∞→ω)(ie
rr
при
∞
→
ω
. Годограф АФХ
выходит из бесконечно удаленной точки на отрицательной веществен-
ной полуоси и располагается целиком в нижней полуплоскости.
Последнее следует из того, что все
12)( −
γ=χ
mmr
m
r
A
положительные
числа и поэтому коэффициенты при мнимых частях во всех слагаемых
отрицательно. Точки A
S
пересечения годографа с мнимой осью
приблизительно соответствуют резонансным частотам системы, а точки
B
S
– антирезонансным частотам данной динамической податливости.

Страницы