Составители:
Рубрика:
63
По построению распределение ДСВ β является равномерным на
множестве С, т. е. все значения β равновероятны, действительно:
{}
)
{
}
() : 2 ,( 12 ) 2 .
kkk
PiP ii
−−−
⎡
βω = = ω ω∈ + =
⎣
(3.19)
Теперь перейдем от СВ β к искомой ДСВ α′:
()
() ()/2 2 .
kk−
′′
α=α ω=βω =βω
(3.20)
Согласно (3.19):
()
()
0, 0 2 , 0 ;
2,2 12,( ), ;
12,12 1,( 2 1),
k
kk k
kk k
ii i iiC
−
−− −
−
⎧
≤ω≤ β=
⎪
⎪
⎪
′
α = ≤ω< + β= ∈
⎨
⎪
⎪
⎪
−−≤ω<β=−
⎩
1
1
т. е. от целочисленной ДСВ β мы перешли к ДСВ α′ со значениями в
[0, 1).
Очевидно, все возможные значения α′ определяются множеством
С′ = {0, 2
–k
, …, 1–2
–k
} и являются равновероятными:
()
{
}
()
{
}
22,,
kk
PiPiiC
−−
′
αω= = βω= = ∈
т. е. закон распределения α′ является равномерным на C′.
Точность аппроксимации α с помощью α′ устанавливается с помо
щью леммы.
Лемма 3.1. Для СВ α = α(ω) и α′ = α′(ω), определенных на (Ω, Φ, Р)
и имеющих вид (3.16), (3.17) соответственно, равномерное уклоне
ние удовлетворяет выражению
sup| () ()|2.
k−
ω∈Ω
′
αω−αω<
(3.21)
Доказательство. Разобьем Ω = [0, 1] на 2
k
промежутков согласно
рис. 3.9. Пусть
)
2,( 1)2 , .
kk
ii iC
−−
⎡
ω∈ + ∈
⎣
Тогда, согласно (3.16), спра
ведливо представление
() 2 ,0 2 , ,
kk
iiC
−−
α=αω =ω= +δ ≤δ< ∈
а согласно (3.20):
() 2.
k
i
−
′′
α=α ω=
Поэтому 2, .
k−
′
α−α =δ< ω∈Ω
Отсюда заключаем справедливость
(3.21).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
