Квалиметрия. Варжапетян А.Г. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

158
производят соответствующий выбор некоторой функции j(t), кото
рая выравнивала бы гистограмму и с большой вероятностью прибли
жалась бы по форме к неизвестной функции F(t). Другими словами,
при выборе функции j(t) требуется, чтобы она по вероятности совпа
дала с F(t), т. е. j(t)
1
F (t).
Статистическое выравнивание гистограммы производится в сле
дующей последовательности:
– выбор одной из сглаживающих функций 12() ()tFt,
– расчет неизвестных параметров для выбранной сглаживающей
функции;
– расчет теоретических значений сглаживающей функции в фик
сированных точках t = t
j
,
– построение графика сглаживающей функции;
– качественный вывод о справедливости допущения 12() ()tFt.
При выборе сглаживающей функции 12() ()tFt стараются учесть
особенности гистограммы и аналитическое выражение j(t), которое
должно быть несложным и удобным в инженерных расчетах. Полез
но учитывать особенности и опыт работы системы, для которой оце
нивается закон F(t).
Анализируя гистограмму, изображенную на рис. П3.1, можно выб
рать простую функцию 1()t в виде убывающей экспоненты, т. е.допу
стить, что
1 23
2
1
() () .
Ct
Ft t Ce
П3.6
При различных значениях параметров С
1
и С
2
имеется бесчислен
ное множество убывающих экспонент, среди которых надо выбрать
только одну, обладающую свойствами плотности вероятности и осо
бенностями полученной гистограммы. Следовательно, на выбирае
мую сглаживающую функцию (П3.6) необходимо наложить опреде
ленные связи (требования). Число этих связей зависит от вида функ
ции и количества, входящих в нее неизвестных параметров.
Первая связь, которую необходимо наложить на функцию j(t) за
счет соответствующего подбора констант С
1
и С
2
, называется норми
рующим условием. Поскольку j(t) должна быть плотностью вероят
ности и обладать нормирующим свойством, то необходимо выпол
нить первое условие: площадь под кривой в (t) должна быть равна
единице, т. е.
*
1
0
() 1.
k
jj
j
tdt F t1 232
4
5
П3.7

Страницы