Квалиметрия. Варжапетян А.Г. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

75
высказывает только определенные гипотезы относительно состоя
ния среды, задавая субъективные вероятности 1(), 1,
k
PS k K.
Если бы вероятность P(S
k
) была известна, то ЛПР имел бы дело с
задачей принятия решений в условиях риска. В этом случае выбор
стратегии V
*
определяется следующим образом:
12
*
,
11
max ( , ) ( / ) min ( ) .
mK
ji j ik i
Vi
jk
VArg j QVPQVS Arg MV34 34
55
(3.5)
Однако в действительности ЛПР не известны как состояния сре
ды, так и распределение вероятностей P(S
k
). В этом случае для выбо
ра оптимальной стратегии используется один из четырех критериев:
Вальда, Гурвица, Лапласа или Сэвиджа.
Критерий Вальда (критерий осторожного ЛПР – пессимиста) оп
тимизирует полезность результата в предположении, что среда нахо
дится в самом невыгодном для ЛПР состоянии. Решающее правило
для выбора стратегии X
*
имеет вид:
max min
K
i
S
V
1
(V
i
, S
k
),
где П(V
i
, S
k
) =
1
(,)
m
j
i
j
QV1
2
P(Q
j
/V
i
, S
k
). (3.6)
Стратегия
1V
, выбранная по критерию Вальда, дает гарантиро
ванный выигрыш при наихудшем варианте состояния среды.
Критерий Гурвица использует две гипотезы: H
1
– среда находит
ся в самом невыгодном состоянии с вероятностью 1–a; H
2
– среда
находится в самом выгодном состоянии с вероятностью a.
Решающее правило имеет вид :
12
34
max max , (1 )min ( , ) , 0,1 .
k
ik
ik ik
S
VS
VS VS
56
78 97 8 7


(3.7)
Если a = 0, то получаем критерий Вальда («пессимиста»).
Если a = 1, то формируется решающее правило вида:
max min
k
i
S
V
П(V
i
, S
k
), (3.8)
которое соответствует стратегии «оптимиста», когда ЛПР верит в
максимальную удачу.
Критерий Лапласа. Если неизвестны состояния среды, то их счи
тают равновероятными
p(S
1
) = p(S
2
) = … = p(S
k
) =
1
k
.

Страницы