Математическое моделирование систем связи. Васильев К.К - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО
СРЕДНЕГО ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ
Модели случайных процессов, имеющих место в системах передачи
информации, зачастую могут быть представлены в виде временных рядов. В
частности частотно-селективные и временные селективные замирания могут
быть представлены посредством моделей авторегрессии. При этом повышение
порядка модели позволяет повысить степень ее адекватности реальному
случайному процессу. В лабораторной работе рассмотрены два типа временных
рядов – авторегрессионные последовательности и процессы со скользящим
средним.
Цель работы: изучение авторегрессионных моделей, а также моделей
скользящего среднего, позволяющих имитировать случайные процессы с
заданным спектром и корреляционной функцией; анализ статистических
характеристик имитируемых случайных процессов.
Теоретические сведения
1. Моде ль авторегрессии первого порядка (марковский процесс)
11kkk
xx
−
=ρ +ξ
,
где
k
ξ
– независимые отсчеты гауссовой случайной величины с нулевым
средним и единичной дисперсией,
1
11−<ρ<
.
Автокорреляционная функция:
() ()
22
1
,0 , 0
k
xx
Bk B k=σ ρ =σ ≥
Нормированная автокорреляционная функция:
()
1
k
rk =ρ
,
()
01r =
,
0k ≥
.
Дисперсия:
2
2
2
1
1
x
ξ
σ
σ=
−ρ
, где
2
ξ
σ
– дисперсия белого шума.
Спектр:
2
2
11
2
()
12cos2
Gf
f
ξ
σ
=
+ρ − ρ π
,
1
0
2
f≤≤
.
2. Моде ль авторегрессии второго порядка
11 2 2kk kk
xx x
−−
=ρ +ρ +ξ
.
Автокорреляционная функция:
() ( ) ( )
12
12rk rk rk=ρ − +ρ −
,
()
01r =
,
()
12
1(1)r =ρ −ρ
,
0k >
.
Дисперсия:
()
2
2
2
2
2
2
21
1
1
1
x
ξ
σ

−ρ
σ=

+ρ
−ρ −ρ

.

Страницы