Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
При построении и анализе алгоритмов обработки сигналов широко
используется аппарат теории вероятностей и теории случайных процессов.
В этой главе кратко приводятся некоторые математические результаты,
которые необходимы при изучении статистических методов. Знакомство
подготовленного читателя с этими результатами может быть полезно как
перечень основных обозначений, используемых в следующих главах
пособия. Если же чтение вызывает трудности, то необходимо обратиться
к литературе [1-6].
1.1. Вероятности случайных событий
Напомним, что вероятность
12
()
n
PA A A
⋅⋅⋅!
произведения
n
случайных событий
n
AAA
,...,,
21
равна произведению условных
вероятностей этих событий:
()()()()()
12121312121
.........
−
=⋅
nnn
AAAAPAAAPAAPAPAAAP
.
()
1.1
Для
n
независимых событий условные вероятности
()
121
...
−
ii
AAAAP
появления события
i
A
равны безусловным
()
niAP
i
,...,3,2,
=
. Поэтому
вероятность произведения
n
независимых событий определяется
по формуле
()
∏∏
==
=
n
i
i
n
i
i
APAP
11
.
Сумма
BA
+
двух совместных событий может быть представлена как
сумма
ABBABA
++
трех несовместных. С учетом очевидных
соотношений
()() ()
()
ABPBAPBAPABBABAP
++=++
,
BAABA
+=
и
BAABB
+=
можно найти формулу для вероятности суммы двух
совместных событий в виде
()()()()
ABPBPAPBAP
−+=+
. (1.2)
Однако уже для суммы трех совместных событий
BA
, и
C
подобная
формула будет содержать семь слагаемых. Поэтому для вычисления
вероятности
()
CP
суммы,
∑
=
=
n
i
i
AC
1
большого числа слагаемых обычно
переходят к противоположному событию
1
n
i
i
CA
=
=
∏
:
1
1
1
n
n
i
i
i
i
PA PA
=
=


=−




∑
∏
. (1.3)
Эта формула упрощается, если события
n
AAA
,...,,
21
совместны,
но независимы. Тогда
()()
∏∑
==
−−=
n
i
i
n
i
i
APAP
11
11. (1.4)

Страницы