Методы обработки сигналов. Васильев К.К. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

5
Приведенное выражение (1.4) часто встречается в расчетах надежности
системы параллельно соединенных устройств. Действительно, система
с параллельным соединением элементов работает безотказно, когда
работает хотя бы один из ее элементов (устройств). При независимом
функционировании каждого из элементов
12
n
A ,A ,...,A
с вероятностями
безотказной работы
()() ()
n
APAPAP
,...,,
21
соответственно по формуле (1.4)
находим вероятность безотказной работы всей системы.
Предположим теперь, что событие
A
может произойти одновременно
с одним из несовместных событий (гипотез)
n
HHH
,...,,
21
, образующих
полную группу. Событиями
n
HHH
,...,,
21
часто являются
взаимоисключающие предположения об условиях проведения
эксперимента, результатом которого может быть случайное событие
A
.
Например, две гипотезы
1
H
и
2
H
можно связать с передачей сообщений
«0» или «1» по каналу связи с помехами, а случайное событие
A
с превышением выходным напряжением приемника порогового уровня.
В подобных схемах заданы вероятности гипотез
()
i
HP
и условные
вероятности появления события
()
i
HAP
, когда справедливы
предположения
niH
i
,...,2,1,
=
. Безусловную вероятность события
()
AP
можно найти с помощью формулы полной вероятности:
() ( )()
∑
=
=
n
i
ii
HAPHPAP
1
. (1.5)
Если стало известно, что в результате испытания событие
A
произошло, то условная вероятность гипотезы
i
H
(апостериорная
вероятность гипотезы
i
H
) определяется по формуле Бaйeca:
()()
()
()
AP
HAP
HPAHP
i
ii
=
. (1.6)
Возможность переоценки вероятностей гипотез после проведения
эксперимента может быть показана на примере приема двоичных
сигналов. Допустим, что вероятности передачи сигналов «0» и «1»
одинаковы:
() ()
12
0.5
PH PH
==
, а вероятности превышения порогового
уровня при передаче сигналов «0» и «1» значительно отличаются, скажем,
() ()
12
0.1, 0.8
PAH PAH
==
. В результате наблюдения установлено
превышение порогового уровня (т.е. произошло событие
A
). Очевидно,
предпочтение после получения такой информации следует отдать гипотезе
2
H
(передача сигнала «1»). Количественно охарактеризовать это
"предпочтение" позволяет формула Байеса. Действительно, расчет по
формуле (1.6) с учетом (1.5) дает следующий результат:
() ()
11.0,89.0
12
==
AHPAHP
.
Большую роль при анализе цифровых систем обработки сигналов
играет следующая схема. Пусть
n
раз при постоянных условиях
повторяется один и тот же опыт, с которым связано случайное событие
A
,

Страницы