Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
Принцип суперпозиции всегда выполняется, если выполня-
ются следующие два условия:
1) при суммировании любых двух входных сигналов соответст-
вующие выходные сигналы суммируются;
2) при любом увеличении (уменьшении) входного сигнала без
изменения его формы выходной сигнал увеличивается (уменьшает-
ся) во столько же раз, также не изменяя своей формы.
Оператор
A
, соответствующий линейной системе, называют
линейным оператором. Примерами линейных операторов могут
служить операторы дифференцирования или интегрирования:
()
(
)
x t dg t dt= ,
()
()
o
t
t
xt gtdt=
∫
.
Математическое описание линейных систем управления
Существует два основных, тесно связанных между собой, ме-
тода анализа линейных систем. Это анализ систем во временной
области и анализ систем в частотной области. Рассмотрим вначале
метод анализа систем во временной области. Для этого вспомним
определение и свойства импульсной
δ
-функции Дирака. В частно-
сти,
()
1tdt
δ
∞
−∞
=
∫
,
() ( ) ()
f
tdft
τδ τ τ
∞
−∞
−=
∫
. Запишем второе из этих
свойств
δ
- функции в виде:
() ( ) ( )
gt g t d
τ
δττ
∞
−∞
=−
∫
. Тогда вы-
ходной сигнал линейной системы можно представить следующим
образом:
() () ( ) ( ) ( ) ( )
xt Agt A g t d g A t d
τ
δττ τδττ
∞∞
−∞ −∞
== −= −
∫∫
.
Введем функцию
(
)
(
)
ht A t
δ
, которая представляет собой
выходной сигнал системы управления при входном сигнале в виде
δ
-функции. Функция
()
ht называется импульсной переходной ха-
рактеристикой
системы или весовой функцией. Тогда выходной
сигнал линейной системы при любом входном воздействии опреде-
ляется по формуле:

Страницы