Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
()()
()xt ht g d
τ
ττ
∞
−∞
=−
∫
.
Эта формула называется
интегралом Дюамеля или инте-
гралом свертки
. Ее смысл заключается в том, что выходной сигнал
любой линейной системы получается с помощью взвешивания и
последующего интегрирования входного сигнала
()
gt с весовой
функцией
()
ht
τ
− .
Наиболее прост анализ линейных систем управления в час-
тотной области. Действительно, обозначим преобразование Лапла-
са от
()
xt, через
()
xp, т. е.
(
)
(
)
xt x p
÷
; соответственно
() ( )
ht H p÷ ;
() ( )
gt g p
÷
. Учитывая свойство преобразования Лап-
ласа свертки функций, получаем
()
(
)
(
)
xp Hpgp
=
.
Если в этом равенстве положить
pj
ω
= , то
() ()
(
)
xj Hj gj
ω
ωω
= , где
(
)
xj
ω
,
(
)
j
ω
,
(
)
gj
ω
– преобразова-
ния Фурье выходного сигнала линейной системы, импульсной пе-
реходной характеристики и входного сигнала соответственно.
Функция
(
)
H
p или
(
)
j
ω
, играющая центральную роль в
анализе систем, называется
передаточной функцией системы
управления. Эта комплексная функция действительного аргумента
– частоты
ω
. Ее модуль
(
)
H
j
ω
называется амплитудно-
частотной характеристикой
(АЧХ) системы; аргумент
()
()
A
rg H j
ω
– фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Для
анализа систем управления часто применяются логарифмические
амплитудно-частотные характеристики (ЛАХ):
()
(
)
20lgLHj
ω
ω
= .
Итак, если известна передаточная функция
()
H
p линейной
системы, то задача определения выходного сигнала по входному
решается с помощью простого умножения
(
)()()
xp Hpgp
=
. Ка-
ким же образом можно найти
(
)
H
p ?
Очень широкий класс линейных систем управления описыва-
ется с помощью линейных дифференциальных уравнений:

Страницы