ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
ли при выведении ее внешними воздействиями из состояния равно-
весия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних
воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия сис-
тема не возвращается к состоянию равновесия, то она является
не-
устойчивой
. Для нормального функционирования системы управ-
ления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в против-
ном случае в ней возникают большие ошибки.
Определение устойчивости обычно проводят на начальном
этапе создания системы управления. Это объясняется двумя причи-
нами. Во-первых, анализ устойчивости довольно прост. Во-вторых,
неустойчивые системы могут быть скорректированы
, т.е. преобра-
зованы в устойчивые с помощью добавления специальных коррек-
тирующих звеньев.
Анализ устойчивости с помощью алгебраических
критериев
Устойчивость системы связана с характером ее собственных
колебаний. Чтобы пояснить это, предположим, что система описы-
вается дифференциальным уравнением
bmg
d
t
gd
b
d
t
gd
bxa
d
t
xd
a
d
t
xd
m
m
m
m
n
n
n
n
n
......
1
10
1
1
1
++=+++
−−
−
или, после преобразования Лапласа,
)()...()()...(
1
10
1
1
pgbpbpbpxapap
m
mm
n
nn
+++=+++
−−
,
где g(p) – входное воздействие.
Устойчивая система возвращается в состояние покоя, если
входное воздействие g(p)
≡ 0 . Таким образом, для устойчивой сис-
темы решение однородного дифференциального уравнения
()
()
1
1
... 0
nn
n
pap axp
-
+++ = должно стремиться к нулю при t→ ∞.
Если найдены корни p
1
, p
2
, ... , p
n
характеристического урав-
нения
0...
1
1
=+++
−
n
nn
apap , то решение однородного уравнения
запишется в виде
tp
n
k
k
k
ectx
∑
=
=
1
)(
.
В каких же случаях система устойчива?
Предположим, что p
k
= a
k
– действительный корень.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
