ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Ему соответствует слагаемое c
k
ta
k
e . При a
k
< 0 это слагаемое
будет стремиться к нулю, если t
→ ∞. Если же a
k
> 0, то x(t)
→
∞
,
когда t
→∞ . Наконец, в том случае, когда a
k
= 0, рассматриваемое
слагаемое не изменяется и при t
→ ∞,
k
k
ctx
=
)(
Допустим теперь, что
k
k
k
jbap
+
=
– комплексный корень
характеристического уравнения. Заметим, что в этом случае
k
k
k
jbap −=
~
также будет корнем характеристического уравнения.
Двум комплексно-сопряженным корням будут соответствовать
слагаемые вида
ta
k
k
k
tebc sin
,
ta
k
k
k
tebc cos
.
При этом, если a
k
< 0, то в системе имеются затухающие ко-
лебания. При a
k
> 0 – колебания возрастающей амплитуды, а при a
k
= 0 -колебания постоянной амплитуды с
k
.
Таким образом, система устойчива, если действительные час-
ти всех корней характеристического уравнения отрицательны. Если
хотя бы один корень имеет действительную часть a
k
≥ 0, то система
неустойчива. Говорят, что система находится на границе устойчи-
вости, если хотя бы один корень характеристического уравнения
имеет нулевую действительную часть, а действительные части всех
остальных корней отрицательны.
Это определение хорошо иллюстрируется геометрически.
Представим корни характеристического уравнения точками на
комплексной плоскости (рис. 15).
Если все корни лежат в левой
полуплоскости комплексного
переменного, то система устойчива. Если хотя бы один корень ле-
жит в правой полуплоскости комплексного переменного - система
неустойчива. Если же корни находятся на мнимой оси и в левой
полуплоскости, то говорят, что система находится на границе ус-
тойчивости.
Рассмотрим в качестве примера
замкнутую систему управления c од-
ним интегрирующим
звеном. В этом
случае H(p) =
k
p
,
0>
k
, а передаточная
функция замкнутой системы
kp
k
pk
pk
pH
pH
pW
+
=
+
=
+
=
/1
/
)(1
)(
)(
.
p
1
p
7
p
3
p
2
p
6
p
5
p
4
Y
m
R
l
Рис. 15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
