Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

42
Корреляционная функция стационарного процесса не зависит
от начала отсчета t, т.е. зависит только от разности
12
tt −=
τ
мо-
ментов времени:
{
}
11
R( ) M (X(t ) m) (X(t ) m)
τ
τ
=−⋅−−.
Корреляционная функция стационарного случайного процес-
са имеет следующие свойства:
1)
2
=0)=R(
στ
; 2) )R(=)R(
τ
τ
−
; 3) 0)( =∞→
τ
R
.
Часто корреляционные функции процессов в системах управ-
ления имеют вид, показанный на рис. 27.
Интервал времени
τ
k
, на котором корреляционная функция,
т.е. величина связи между значениями случайного процесса,
уменьшается в М раз, называется
интервалом или временем кор-
реляции случайного процесса
. Обычно М=10 или М=е. Можно
сказать, что значения случайного процесса, отличающиеся по вре-
мени на интервал корреляции, слабо связаны друг с другом.
Таким образом, знание корреляционной функции позволяет
судить о скорости изменения случайного процесса.
Другой важной характеристикой является энергетический
спектр случайного процесса. Он определяется как преобразование
Фурье от
корреляционной функции:
∫
∞
∞−
−
=
ττω
ωτ
deRG
j
)()( .
Очевидно, справедливо и обратное преобразование:
∫
∞
∞−
=
ωω
π
τ
ωτ
deGR
j
)(
2
1
)(
.
Энергетический спектр показывает распределение мощности
случайного процесса, например помехи, на оси частот.
При анализе САУ очень важно определить характеристики
случайного процесса на выходе линейной системы при известных
Рис. 27
R(
τ
)
σ
2
τ
τ
k
0
σ
2
/е

Страницы