Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

43
характеристиках процесса на входе САУ. Предположим, что ли-
нейная система задана импульсной переходной характеристикой
()
τ
h
. Тогда выходной сигнал в момент времени
1
t определяется ин-
тегралом Дюамеля:
() ( )( )
∫
∞
∞−
−=
11111
τττ
dtghtx ,
где
()
tg
– процесс на входе системы. Для нахождения корреляцион-
ной функции
(
)
(
)
(
)
{
}
2121
, txtxMttR
x
=
запишем
() ()( )
∫
∞
∞−
−=
22222
ττ
dtgthtx и после перемножения найдем математи-
ческое ожидание
() ()()( )( ){}
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−−=
2122112121
,
ττττττ
ddtgtgMhhttR
x
.
Таким образом, связь между корреляционными функциями
входного и выходного случайных процессов устанавливается с по-
мощью следующего двойного интеграла:
() ()()( )
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−−=
2122112121
,,
ττττττ
ddttRhhttR
gx
.
Для стационарных процессов корреляционные функции зави-
сят только от разности аргументов
utt
=
−
21
,
(
)( )
vtt
=
−−
−
2211
τ
τ
и
поэтому
() ( )( ) ()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=
2121
ττττ
ddvRhhuR
gx
.
Более простое соотношение можно найти для энергетических
спектров
)(
ω
g
G и )(
ω
x
G входного и выходного сигналов при из-
вестной передаточной функции
(
)
ω
jW линейной системы. Дейст-
вительно, найдем преобразование Фурье от левой и правой частей
последнего равенства. Получим следующее выражение:
() ()() ()
12 12xg
ju
GhhRedddu
ω
ωττνττ
∞∞∞
−∞ −∞ −∞
−
=
∫∫∫
.
После замены переменной
(
)
212121
τ
τ
τ
τ
−−=
−
−
−
=
uttv или
21
τ
τ
−+= vu
тройной интеграл преобразуется в произведение

Страницы