Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

44
() () ( ) ()
1122
12
x g
jj
jv
GhedhedRvedv
wt wt
w
wt ttt
ҐҐҐ
- Ґ - Ґ - Ґ
-
-
жцжцж
ц
чч
ч
ззз
чч
ч
ззз
=
чч
ч
ззз
чч
ч
чч
ч
ззз
ишиши
ш
ттт
.
Поскольку преобразование Фурье от импульсной характеристики
дает передаточную функцию, находим окончательно связь между
энергетическими спектрами процессов на входе и на выходе ли-
нейной системы:
() ( )
(
)
(
)
)()(
2
ωωωωωω
ggx
GjWGjWjWG =−= .
Часто помехи в системах управления имеют очень широкий
спектр. В таких случаях их удобно представить в виде так называе-
мого белого шума – процесса с постоянным энергетическим спек-
тром: G(
ω) = N
o
. Корреляционная функция белого шума
)()(
0
τ
δ
τ
NR = , где
δ
(t) – импульсная дельта-функция. Это означает,
что даже очень близкие по времени значения белого шума не свя-
заны друг с другом.
Воздействие помех на системы управления
Рассмотрим воздействие помехи n(t) на замкнутую линей-
ную систему управления (рис. 28). Будем предполагать, что нам из-
вестен энергетический спектр G
n
(ω) помехи.
Найдем дисперсию ошибки, возникающей при действии по-
мехи n(t). Для этого вначале определим энергетический спектр на
выходе системы
2
() () ()
вых n
GWpG
ω
ω
= , где W(p) = H(p) / (1+H(p)) –
передаточная функция замкнутой системы управления. После этого
с помощью обратного преобразования Фурье можно найти корре-
ляционную функцию помехи на выходе системы:
1
() ( )
2
j
вых вых
R
Ged
ωτ
τ
ωω
π
∞
−∞
=
∫
.
+
Рис. 28
g(t)
n(t)
H(p)
X(t)
+
-

Страницы