Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

46
жет рассматриваться как математическое ожидание
()
tm случайного
процесса:
()
(
)
(
)
tgtmtg
0
+
=
,
где
()
tg
0
– стационарный случайный процесс с нулевым математи-
ческим ожиданием и корреляционной функцией
(
)
τ
g
R .
Таким образом, второе слагаемое
(
)
tg
0
описывает неизвест-
ный нам до эксперимента входной сигнал САУ в виде реализаций
случайного процесса. Корреляционная функция этого случайного
процесса позволяет задать дисперсию
(
)
0R
g
2
g
==
τσ
и «среднюю
скорость» изменения входного сигнала, связанную с интервалом
корреляции процесса
()
tg
0
. На практике приближенные значения
()
tm и
()
τ
g
R можно получить экспериментально, если в распоряже-
нии разработчика системы имеется большое число N записей
()
N,...,2,1k,tg
)k(
=
, реальных входных сигналов. Математическое
ожидание в этом случае оценивается средним арифметическим
() ()
∑
=
=
N
1k
)k(*
tg
N
1
tm ,
а для оценки корреляционной функции используется следующая
формула:
() () ( )
∑
=
+=
N
1k
)k()k(
*
g
tgtg
N
1
R
ττ
.
Процесс
()
tg
0
можно считать стационарным, если результаты рас-
четов по этой формуле мало зависят от выбора начала отсчета вре-
мени t.
Пусть входной сигнал САУ задан в виде суммы
() () ()
tgtmtg
0
+= . Для нахождения динамических ошибок, возни-
кающих в линейной системе управления, можно воспользоваться
принципом суперпозиции. Величина установившейся динамиче-
ской ошибки за счет детерминированной составляющей изменения
входного сигнала находится по известной формуле:
(
)
pplim
0p
уст
ε
ε
→
=
,
где
() () ()
pmpHp
ε
ε
= ;
()
()
pH1
1
pH
+
=
ε
– передаточная функция по
ошибке;
()
pm – изображение
(
)
tm по Лапласу.

Страницы