Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
Случайная составляющая характеризуется величиной дис-
персии динамической ошибки:
(
)
0R
2
==
τσ
εε
.
Для нахождения корреляционной функции
(
)
τ
ε
R
случайной состав-
ляющей динамической ошибки вначале находят энергетический
спектр
()
ω
g
G процесса
(
)
tg
0
как преобразование Фурье
()
τ
g
R . После
этого легко находятся энергетический спектр
(
)
(
)
(
)
ωωω
εε
g
2
GjHG =
и корреляционная функция динамической ошибки
() ()
ωω
π
τ
ωτ
εε
deG
2
1
R
j
∫
∞
∞−
= .
Суммарное воздействие детерминированного
()
tm и случай-
ного
()
tg
0
входного сигнала
(
)
tg
может быть оценено средним квад-
ратом динамической ошибки
(
)
(
)()
{
}
22
уст
2
txtgM
ε
σε
+=− .
Пример 1. Предположим, что на САУ (рис. 28) с одним инте-
гратором (
()
p/kpH
=
) поступает входной сигнал
() ()
tgvttg
0
+= , где
()
tg
0
– случайный процесс с корреляционной функцией
()
τ
στ
a
2
gg
eR
−
= . Определим в отсутствие помех (
()
0tn ≡ ) средний
квадрат динамической ошибки такой системы управления.
Вначале найдем установившуюся ошибку за счет детермини-
рованного слагаемого
()
vttm
=
входного воздействия. Для системы
с астатизмом первого порядка
k/v
уст
=
ε
. Энергетический спектр
()
ω
g
G случайной составляющей
(
)
tg
0
входного воздействия нахо-
дится как преобразование Фурье корреляционной функции:
() ()
2
22
2
g
j
gg
a
GRed
a
ωτ
ωττ
ω
∞
−
−∞
==
+
∫
.
Заметим, что
aT
k
/1= является интервалом корреляции случайного
процесса
()
tg
0
на уровне e
/
1 . С другой стороны, параметр a равен
ширине энергетического спектра случайного процесса
(
)
tg
0
на
уровне 0.5, т.е.
()
(
)
5.00G/aG
gg
=
=
=
ω
ω
.
После нахождения энергетического спектра случайной со-
ставляющей динамической ошибки

Страницы