ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
Для нахождения вида импульсной переходной характеристи-
ки h
0
(τ), минимизирующей σ
0
2
, необходимо применить методы ва-
риационного исчисления[12]. Представим h(
τ) в виде суммы
)()(h)(h
0
τ
γχ
τ
τ
+= импульсной характеристики h
0
(τ) оптимальной
системы и ее «приращения»
)(
τ
γχ
– произвольной функции. В соот-
ветствии с теорией необходимым условием минимума
σ
0
2
служит
равенство
0
2
0
/0
d
d
=
≡
γ
γ
σ
.
После дифференцирования это условие можно записать в
следующей форме:
20χτ τ τ τ τ()(()(() ()) ())
−∞
∞
−∞
∞
∫∫
−+ − − ≡hv R v R v dv R d
gn g
.
Учитывая произвольный характер
χ
τ
(), получаем интеграль-
ное уравнение для переходной характеристики оптимальной систе-
мы управления:
hv R v R v dv R
gn g
()( ( ) ( )) ()
−∞
∞
∫
−+ − =ττ τ
.
Это уравнение впервые было найдено Н. Винером. Анало-
гичное соотношение для дискретного времени на несколько лет
раньше Н. Винера получил советский математик А.Н. Колмогоров.
Интегральное уравнение Винера для стационарных процес-
сов легко решается с помощью преобразования Фурье. Действи-
тельно, после преобразования Фурье левой и правой части нахо-
дим:
WG G G
gn g
()( () ()) ()ωω ω
ω
+
=
или
W
G
GG
g
gn
()
()
() ()
ω
ω
ωω
=
+
.
Таким образом, передаточная функция оптимальной системы
полностью определяется энергетическим спектром
G
g
()ω входного
сигнала, возможными траекториями движения объекта управления,
и энергетическим спектром помехи
)(G
n
ω
, действующей в системе.
Пример. Пусть возможные траектории описываются стацио-
нарным случайным процессом с корреляционной функцией
τ
στ
a
2
gg
e)(R
−
= , где
a
1
– интервал корреляции полезного сигнала.
Помеха, действующая на систему, - белый шум G
n
(ω)=N
0
. С помо-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
