Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

54
В такой постановке показателем качества может быть сред-
ний квадрат ошибки системы управления
{
}
22
0
))()(( tgtxМ −=
σ
.
При заданных характеристиках входного сигнала R
g
(τ) и по-
мех R
n
(τ) будем искать систему управления, в которой достигается
минимум среднего квадрата ошибки. Речь идет о том, чтобы мини-
мизировать
σ
0
2
не по параметрам конкретной системы, а по виду
системы, заданному неизвестной передаточной функцией W(j
ω)
или импульсной переходной характеристикой h(
τ). Таким образом,
необходимо найти такую систему управления, для которой дости-
гается
2
0
)(
min
σ
τ
h
, где h(τ) – все возможные импульсные переходные
характеристики.
Решение задачи синтеза оптимальной системы управления
Известно, что реакция любой линейной системы на входное
воздействие z(t)=g(t)+n(t) может быть записана с помощью инте-
грала свертки:
() ()( )
x
thztd
τ
ττ
∞
−∞
=−
∫
.
Подставим
х(t) в формулу для среднего квадрата ошибки:
στττ
τττ τττ
0
22
22
2
=−−
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
=
=−−−+
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
−∞
∞
−∞
∞
−∞
∞
∫
∫∫
Mhzt dgt
Mhztd gthztdgt
(()( ) ())
( ( ) ( ) ) () ( ) ( ) ()
Каждое из трех слагаемых можно легко выразить через инте-
гралы от корреляционных функций. Например,
=−=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ττττττ
d)t(z)t(g)(hMd)t(z)(h)t(gM
{}
() ()( )hMgtzt d
τ
ττ
∞
−∞
=−
∫
. Поскольку
{}
{
}
{
}
Mgtzt Mgtgt Mgtnt R
g
() ( ) () ( ) () ( ) ( ),−= −
+
−
=
ττ
τ
τ
{
}
2
g
2
)t(gM
σ
= , то
2
ggng
2
0
d)(R)(h2dvd))v(R)v(R)(v(h)(h
στττττττσ
+−−+−=
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
.

Страницы