ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
58
управления в форме стохастических дифференциальных уравнений.
В заключение рассматривается обобщение полученных результа-
тов на случай нестационарных воздействий на конечном интервале
времени.
Потенциальная эффективность нереализуемых систем
управления
Важным достоинством уравнений Н. Винера является воз-
можность довольно простого нахождения дисперсии ошибки опти-
мальной системы управления, т.е. минимально достижимой дис-
персии ошибки для всех возможных систем при заданных характе-
ристиках сигналов и помех. Это позволяет сравнивать дисперсию
ошибки реальной системы с полученным граничным значением и
тем самым оценивать
реальную эффективность конкретных систем
в виде величины проигрыша
2
min0
2
0
/
σσ
=Q
по отношению к опти-
мальной САУ.
Минимальную дисперсию ошибки можно найти с помощью
подстановки в формулу (см. п. 3.1)
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
+−−=
22
min0
)()(2)()()(
ggz
dRhdvdvRhvh
σττττττσ
импульсной переходной характеристики
)(h
τ
оптимальной системы
управления. Эта характеристика находится из решения интеграль-
ного уравнения Н. Винера
)()()(
ττ
gz
RdvvRvh =−
∫
∞
∞−
, где
()()()
zgh
RRR
τ
ντντν
−= −+ −.
Преобразуем формулу для дисперсии ошибки:
2 2
0min
2
()( () ( ) ()) () ()
() () .
zg gg
gg
hhvRvdvRdhRd
hR d
στ τ τττττσ
στττ
∞∞ ∞
−∞ −∞ −∞
∞
−∞
=−−−+=
=−
∫∫ ∫
∫
.
Полученное выражение значительно упрощается для случая,
когда помеха может быть представлена белым шумом с корреляци-
онной функцией
() ()
0n
RN
ν
δν
=
. Действительно, полагая τ=0 в урав-
нении Н.Винера, найдем следующее соотношение:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
