Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7
Кроме входных и выходных сигналов, для построения мате-
матической модели вводятся вспомогательные величины, характе-
ризующие внутреннее состояние системы в каждый момент време-
ни. Такие величины называются переменными состояния систе-
мы.
Множество всех возможных входных сигналов системы бу-
дем называть ее пространством входных сигналов. Множество
всех выходных сигналов – пространством
выходных сигналов.
Множество всех возможных состояний системы будем называть ее
пространством состояний.
Математическая модель системы
После определения входных и выходных сигналов и пере-
менных состояний системы для получения ее математической мо-
дели нужно установить соотношения между этими величинами.
Эти соотношения могут быть относительно простыми или весьма
сложными, носить детерминированный
или вероятностный харак-
тер. Математической моделью системы называется совокуп-
ность четырех элементов:
1) пространство состояний;
2) пространство входных сигналов;
3) пространство выходных сигналов;
4) соотношения, связывающие входные и выходные сигна-
лы и переменные состояния.
Пример.
Движение материальной точки массой m описывается
с помощью второго закона Ньютона:
)()( tamtU = или )(
2
2
tU
d
t
xd
m =
.
Входным сигналом служит сила
)(tU , действующая на точку, а вы-
ходным – вектор
))(),(),(()(
321
txtxtxtx =
положения точки в трех-
мерном пространстве. Состояние точки в каждый момент времени
определяется ее координатами
x
и вектором скорости /vdxdt= .
Таким образом, вектором состояния служит шестимерный
вектор
(,)xv . Пространством входных сигналов является множест-
во всех трехмерных функций времени. Пространство выходных

Страницы