ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
)(...
)(
)(...
)()(
0
1
1
1
tgb
d
t
tgd
btxa
d
t
txd
a
d
t
txd
m
m
m
n
n
n
n
n
++=++
−
−
.
Предположим, что входные и выходные сигналы этого
фильтра наблюдаются в дискретные моменты времени t
i
= iT
кв .
При малых интервалах временного квантования Т
кв
можно при-
ближенно заменить производную первого порядка на отношение
разностей:
кв
i
кв
ii
кв
ii
ii
кв
квii
Т
x
Т
xx
T
txtx
xx
T
Ttxtx
dt
dx
∆
=
−
=
−
=−+
−
−
=
−−
−
11
1
)()(
)(
)()(
~
.
Соответственно вторая производная может быть приближенно за-
писана в виде
dx
dt
xx
ТТ
xx x x
Т
xx x
x
Т
ii
кв кв
ii i i
кв
ii i
i
кв
2
2
1
22
112
2
12
2
2
11
2
~
()()
=
−
=−−+=−+=
−
−−− −−
∆∆ ∆
.
Третья производная
dx
dt
xx
Т
xx x x x
Т
xx x x
Т
x
Т
ii
кв
ii i i i
кв
ii i i
кв
i
кв
3
3
221
2
11 2 3
2
123
2
31
2
22 33
~
=
−
=
−−+−
=
−+−
=
−−−−− −−−−
∆∆ ∆
.
Продолжая этот процесс замены производных конечными разно-
стями, получим
dx
dt Т
xcx cx cx
n
n
кв
n
ii i nin
~
(...)=++++
−− −−
1
112 2 1
.
Подставим теперь все выражения для производных в диффе-
ренциальное уравнение аналогового фильтра. Получим следующее
выражение для эквивалентного цифрового фильтра:
mimiininiii
gggxxdxx
−−−−−
+
+
+
++++=
β
β
β
α
α
......
1102211
.
Таким образом, мы нашли цифровой эквивалент аналогового
фильтра; все операции цифровой фильтрации могут выполняться
теперь на ЭВМ.
Пример 1. Пусть имеется апериодическое звено с переда-
точной функцией
pT
k
pH
+
=
1
)(
. Выходной сигнал этого звена
x(p) = H(p) g(p) или x(p) (1+pT) = kg(p). Во временной области
функционирование звена описывается соответствующим диффе-
ренциальным уравнением:
)()(
)(
tkgtx
d
t
tdx
T
=+ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
