Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

83
Найдем эквивалентный этому звену цифровой фильтр. Для
этого заменим
квii
Тxxdttdx /)(
~
/)(
1−
−
=
и тогда
kgixxx
Т
Т
iii
кв
=+−
−
)(
1
.
После элементарных преобразований получим:
x
Т T
x
k
TT
gi
i
кв
i
кв
=
+
+
+
−
1
11
1
//
или
iii
gxx
011
β
α
+
=
−
,
где
α
1
1
1
=
+ TT
кв
/
,
ђ‰
TT
k
/1
0
+
=
β
.
Анализ общего выражения для цифрового фильтра показыва-
ет, что фильтр состоит из двух частей. Первая часть, соответст-
вующая случаю
0...
21
=
==
m
β
β
β
, записывается в виде
gixxxx
niniii 02211
...
β
α
α
α
+
+
+
+
=
−−−
.
Вычисление каждого следующего значения x
i
выходного
сигнала фильтра осуществляется с помощью взвешивания преды-
дущих выходных значений фильтра
xx
iin
−
−
1
,... и одного входного
значения g
i
. Такой фильтр называется рекурсивным фильтром n-
го порядка
. Если же
α
12
0
=
=
==...
n
, то
xgg g
iii mim
=+ ++
−−
ββ β
011
... .
В этом случае для фильтрации используется только текущее
g
i
и предыдущие значения входного сигнала, взвешиваемые с ко-
эффициентами
ββ
0
,...
m
. Такой фильтр называется нерекурсивным,
или
фильтром скользящего окна.
Математическое описание цифровых систем
Пусть процесс с дискретным временем g
i
поступает на
вход цифрового фильтра. На выходе будет уже другой процесс x
i
.
Как можно описать характеристики процесса g
i
, и как они изменят-
ся после прохождения через цифровой фильтр?
Для процессов с непрерывным временем подобная проблема
решается на основе преобразования Лапласа или преобразования
Фурье. Действительно, если известен спектр непрерывного входно-
го процесса
dtetgjg
tj
∫
∞
∞−
−
=
ω
ω
)()(
, то спектр выходного сигнала
G(j
ω) = H(jω) g(jω) , где H(jω) – передаточная функция фильтра.

Страницы