Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

84
Для процессов с дискретным временем существуют точно
такие же по смыслу соотношения. Для них вводится дискретное
преобразование Фурье:
vTj
v
egjg
ω
ν
ω
−
∞
=
∑
=
0
)(
или
{
}
.)( giФjg
=
ω
Отметим следующие два важных свойства дискретного пре-
образования Фурье:
1) линейность
{}
{
}
{
}
vibФgiaФbviagiФ
+
=
+
;
2)
{}{}
Tmj
imi
egФgФ
ω
−
−
=
.
Применение этих свойств позволяет легко находить спектр
процесса на выходе цифрового фильтра.
Пример 2. Пусть цифровой фильтр описывается следующим
выражением:
iii
gxdxxi
β
α
+=
−− 2211
. Преобразуем по Фурье левую и
правую часть этого выражения:
)()()()(
2
21
ωβωαωαω
ωω
jgjxejxejx
TjTj
++=
−−
.
Тогда
)()()(
ω
ω
ω
jgj
H
j
x
=
, где
TjTj
ee
jH
ωω
αα
β
ω
2
21
1
)(
−−
−−
=
–
передаточная функция цифрового фильтра.
Так же, как и в системах с непрерывным временем,
Hj()
ω
называется амплитудно-частотной характеристикой цифрового
фильтра, а Arg H(j
ω) – фазочастотной характеристикой. Если H(jω)
– передаточная функция замкнутой цифровой системы управления,
то полюсы р
1
и
р
2
(нули знаменателя)
Hp
ee
pTкв pTкв
()=
−−
−−
β
αα1
12
2
долж-
ны лежать в левой полуплоскости комплексного переменного.
Вместе с тем, появляется очевидное неудобство использова-
ния дискретного преобразования Фурье: передаточные функции
содержат экспоненты в знаменателе и числителе. Поэтому было
предложено в дискретном преобразовании Фурье ввести новую пе-
ременную
ez
jT
кв
ω
= . Тогда дискретное преобразование Фурье
gj ge
i
jiTкв
i
()ω
ω
=
−
=
∞
∑
0
превращается в так называемое Z–преобразование:
gz gz
i
i
i
()=
−
=
∞
∑
0
. Обычно записывают
{
}
gz Zg
i
()
=
.
Z – преобразование имеет ряд свойств, аналогичных дис-
кретному преобразованию Фурье. Отметим линейность Z – преоб-
разования и
{}{}
Zgi m Zgiz
m
−=
−
.

Страницы