ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
85
Пример 3. Рассмотрим цифровой фильтр, описываемый
уравнением:
1102211 −−−
+
+
+
=
iiiii
ggxxx
β
β
α
α
. Применим Z–
преобразование к правой и левой части. Тогда
)()()()()(
1
10
2
2
1
1
zgzzgzxzzxzzx
−−−
+++=
ββαα
, т.е.
)()()( zgz
H
z
x
=
, где
2
2
1
1
10
1
)(
−−
−−
+
=
zz
z
zH
αα
β
β
. Для нахождения амплитудно-частотной харак-
теристики фильтра можно подставить
Tj
ez
ω
=
и найти
)()(
Tj
ezHwH
ω
== .
Таким образом, с помощью Z–преобразования легко полу-
чить передаточную функцию любого линейного цифрового фильт-
ра.
Устойчивость систем управления принято проверять с помо-
щью анализа передаточной функции H(z). Если
ze e
jTкв pTкв
==
ω
, то
в том случае, когда корень p = a + jb находится в левой полуплоско-
сти комплексного переменного, т.е. когда
система устойчива, то
ze e e
aj Tкв aTкв jTкв
==
⋅
+()ββ
, и если a < 0 , то z <1.
Таким образом, условие устойчивости мож-
но сформулировать следующим образом.
Цифровая система управления или цифро-
вой фильтр устойчив, если все корни знаме-
нателя передаточной функции H(
z) находится внутри единичного
круга на плоскости комплексного переменного (рис. 49).
* * *
Полученные результаты позволяют реализовать процесс
фильтрации в виде программы для специализированной или уни-
версальной ЭВМ. Как мы видели, существует приближенный спо-
соб построения цифрового фильтра, основанный на аналоговом
прототипе. Точный способ заключается в подборе подходящих ко-
эффициентов
ααβββ
101
,..., , , ,...,
nm
цифрового фильтра. Более под-
робные сведения о цифровой фильтрации можно найти в книгах
[16–18].
z
1
z
2
z
3
z
4
Y
m
R
l
Рис. 49
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
