Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

87
Пример.
Система первого порядка.
Пусть система управления описывается простейшим разно-
стным уравнением вида
iii
Nxx
011
β
α
+
=
−
.
Найдем дисперсию ошибки на выходе такой системы. Для
этого возведем левую и правую части в квадрат и найдем матема-
тическое ожидание. После возведения в квадрат получаем
22
0101
2
1
2
1
2
2
iiii
NNixxx
ββαα
++=
−−
.
Теперь находим математическое ожидание левой и правой
частей:
22
0
22
1
2
nxx
σβσασ
+= .
Таким образом, дисперсия ошибки за счет действия помех
2
2
1
2
0
2
1
nx
σ
α
β
σ
−
=
. Заметим, что
1
1
<
α
, т.к. в противном случае система
управления будет неустойчивой.
Оптимальные цифровые системы
Описания динамики движения объектов в цифровых сис-
темах
В непрерывных системах для описания динамики движения
объекта или входного сигнала системы управления используется
следующее стохастическое дифференциальное уравнение:
)()(
)(
ttag
d
t
tdg
ξ
=+
, где
)(
t
ξ
– белый шум. В этом случае траектория
движения объекта представляет собой одну из множества реализа-
ций случайного процесса g(t) .
В цифровых системах дифференциальному уравнению пер-
вого порядка будет соответствовать разностное уравнение
iii
gg
ν
+=
−1
, где
ν
– постоянный коэффициент;
i
ξ
– гауссовские не-
зависимые случайные величины с дисперсией
2
ξ
σ
. Определим веро-
ятностные характеристики возможных траекторий объекта в дис-
кретном времени. Так же, как и в рассмотренном примере, возведем
левую и правую части уравнения движения объекта в квадрат и
найдем математическое ожидание. Получим
22
g
2
g
ξ
σνσσ
+=
или
ν
σ
σ
ξ
−
=
1
2
2
g
. Эта величина дисперсии
σ
g
2
определяет динамический
диапазон возможных отклонений траектории от среднего значения.

Страницы