Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

88
Другим параметром, описывающим движение объекта, явля-
ется характеристика скорости изменения траектории. В рассмат-
риваемом случае мерой этой скорости может быть коэффициент
корреляции двух соседних значений g(t
i–1
) =g
i–1
и g(ti) = g
i
траекто-
рии. Для его нахождения умножим левую и правую части уравне-
ния на g
i–1
и найдем их средние значения:
{}
{
}
{}
1
2
11 −−−
+=
iiiii
gMgMggM
ξν
. Поскольку
{
}
Mg
ii
ξ
−
=
1
0
, то коэффици-
ент корреляции
{}
{}
ν
=
−
−
2
1
1
i
ii
gM
ggM
. Таким образом, параметр
ν<1
ока-
зывается равным значению коэффициента корреляции двух сосед-
них значений траектории.
Нормированная корреляционная функция последовательно-
сти
{}
g
i
описывается при этом простым выражением
||
)(
m
mR
ν
=
.
Допустим, что с помощью приведенного уравнения мы хо-
тим описать траекторию движения объекта, значительно изменяю-
щегося за 100 тактовых интервалов. Это означает, что
100
(100) 0,5=ν =R . В этом случае можно выбрать
100
0,5 0,993ν= ≅ .
Оптимальная цифровая линейная система управления
Пусть на вход линейной системы управления действует сум-
ма
z
i
=g
i
+ n
i
управляющего сигнала g
i
, который описы-
вается уравнением
iii
vgg
ξ
+
=
−1
и помехи n
i
в виде независимых
отсчетов мешающего процесса с дисперсией
2
n
σ
.
Состояние цифровой линейной системы управления
x
i
связа-
но с входным сигналом следующим разностным уравнением
iiiii
zxx
β
α
+=
−1
.
Основной задачей системы является минимизация дисперсии
ошибки
iii
gx −=
управления. Рассмотрим возможности построе-
ния оптимальной системы, для которой дисперсия ошибки мини-
мальна. Для минимизации дисперсии имеется возможность выбора
коэффициентов
i
α
и
i
β
системы управления.
Итак, необходимо найти
{
}
}.){(min)(min
22
iii
gxMM −=
ξ
Подставим
в формулу для ошибки известные соотношения:
.n)1(g)1((
n)g)(1(xg)ng(x
iiii1ii1iii
iii1i1iiiiii1iii
βεβεαβνα
β
ε
ν
β
α
β
α
ε
+−++−+
=+
+
−
+
=
−++=
−−
−−−

Страницы