Теория автоматического управления (следящие системы). Васильев К.К. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

89
Величины g
i–1
имеют большие значения. Если необходимо
минимизировать ошибки, то нужно положить
α
ν
β
+
−=()
i
10
. Тогда
εαε β
ε
β
iii i iii
n=+−+
−1
1() или
ε
ν
β
ε
β
ε
β
iiiiiii
n
=
−
+
−
+
−
() ()11
1
.
В этой формуле отражены три составляющие ошибки систе-
мы управления. Первое слагаемое учитывает ошибку
ε
iii
xg
−−−
=
−
111
на предыдущем шаге работы системы. Второе слагаемое – дина-
мическая ошибка за счет изменения траектории движения. Третье
слагаемое
β
ii
n
– ошибка, вызванная действием помех на систему
управления. Поскольку все слагаемые являются независимыми, то
дисперсия будет равна сумме дисперсий ошибок всех трех слагае-
мых:
DD
iiii in
=− +− +
−
νβ β σβσ
ξ
22
1
22 22
11() ()
,
где
{}
DM
ii
=ε
2
,
{}
σε
ξ
22
= M
i
,
}
σ
ni
Mn
22
=
.
Продифференцируем D
i
по β
i
и приравняем производную к
нулю. Легко подсчитать, что минимальное значение P
i
= D
i
min
дисперсии ошибки достигается при
)P)(1/(P)(
эi
12
nэi
12
ni
−−
+=
σσβ
, где
2
1i
2
эi
PP
ξ
σν
+=
−
. После подстановки оптимального значения
β
i
в
уравнение системы получаем следующий алгоритм функциониро-
вания оптимальной цифровой системы управления:
)(
1
2
эii
n
iэii
xZPxx −+=
σ
,
)
1
1/(
2
эi
n
эii
PPP
σ
+=
,
2
1
2
ξ
σ
+=
−iэi
PVP
,
где
1−
=
iэi
xx
ν
.
В этом уравнении величина
эi
x является экстраполированной
на один шаг траекторией объекта или прогнозом значения траекто-
рии. Действительно, на предыдущем шаге состояние системы было
1−i
x . Динамика изменения траектории описывается уравнением
gg
iii
=+
−
νξ
1
. Лучшее, что мы можем сделать с точки зрения про-
гноза траектории движения g
i
– предсказать, что сигнал g
i
будет
иметь величину
х
эi
=
1−i
x
ν
.
Таким образом, в найденной системе управления вначале
формируется прогноз
x
эi
траектории движения. Затем определяется
рассогласование
zx
i эi
− между сделанным прогнозом и очередным
сигналом управления
z
i
, искаженном помехами. После этого оче-
редное состояние системы
x
i
формируется как сумма прогноза x
эi
и взвешенного рассогласования.

Страницы