Теория электрической связи. Васильев К.К - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

122
чальных фаз приходящих сигналов, называют когерентными.
Предположим что анализируемый сигнал ограничен во времени интерва-
лом
[]
T,0 и передается в условиях воздействия гауссовского аддитивного белого
шума
()
tn , со спектральной плотностью
0
N . Это значит, что при передаче сим-
вола
k
x принимаемое напряжение имеет вид:
() ()
(
)
tntStU
k
+
= , Tt
≤
≤
0 .
(3.31)
Определим в этих условиях алгоритм работы оптимального демодулято-
ра, основанного на правиле максимального правдоподобия:
(
)
(
)
UU
rk
GG
Λ>Λ , mr ,...2,1
=
, kr
≠
(3.32)
Рассмотрим вначале левую часть неравенства, где определим знамена-
тель, а затем числитель функции, где
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Λ
0
x
U
w
x
U
w
U
k
k
G
G
G
, mk ,...2,1
=
.
(3.33)
Многомерная ПРВ при независимых наблюдениях равна произведению
одномерных ПРВ [5, 32, 39]:
()
∑
⋅=⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
=
−
=
∏∏
FT
i
i
i
U
FT
FT
i
U
FT
i
i
ee
x
U
w
x
U
w
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
00
2
1
2
1
σ
σ
πσ
πσ
G
.
(3.34)
Поскольку:
()
∫
∑
=
=
T
FT
i
i
dttUFU
0
2
2
1
2
2
,
0
2
N
F
=
σ
, то
()
()
∫
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
T
dttU
N
FT
e
x
U
w
0
2
0
1
2
0
2
1
πσ
G
.
(3.35)
Многомерная ПРВ в числителе (3.33) определяется аналогично:
()
() ()
[]
∫
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
T
k
dttStU
N
FT
k
e
x
U
w
0
2
0
1
2
2
1
πσ
G
.
(3.36)
Подставляя (3.35) и (3.36) в (3.33), находим:
()
() ()
[]
()
∫
⋅
∫
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Λ
−−
TT
k
dttU
N
dttStU
N
k
k
ee
x
U
w
x
U
w
U
0
2
0
0
2
0
11
0
0
G
G
G
,
(3.37)

Страницы