Теория электрической связи. Васильев К.К - 201 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

201
Ненулевые элементы
(
)
4
2GF расположены в порядке нарастания степени
примитивного элемента и образуют циклическую группу порядка 15. При этом
1
15
=
α
,
αα
=
16
,
217
αα
=
, … ,
1
30
=
α
и т.д.
Нетрудно убедиться, что примитивным в поле
(
)
4
2GF является не только
один элемент
α
, но и
2
α
,
4
α
,
8
α
и ряд других (предлагается их отыскать
самостоятельно), а
3
α
и
5
α
таковыми не являются.
Основные свойства конечных полей и полиномов
Связь между элементами конечного поля
Все ненулевые элементы
β
конечного поля
(
)
m
GF 2 являются степенями
одного примитивного элемента:
s
αβ
= , 2,...,2,1,0 −=
m
ps ; 1
1
=
−
m
p
α
.
Порядок элемента поля
Порядком
β
элемента
ββ
=
m
p
конечного поля называется наименьшее
значение
β
, для которого 1=
q
β
. Пусть
i
αβ
= . Поскольку ненулевые элементы
β
образуют циклическую группу, порядок элемента
i
α
может быть определен
из равенства
[]
ipНОД
p
q
m
m
,1
1
−
−
=
,
где НОД – наибольший общий делитель. Порядки элементов 1−
q
x лежат в
пределах от 1 (элемент
()
x
ϕ
) до n (примитивные элементы), но 1−
m
p всегда
кратно порядку элемента.
Возведение многочлена над полем
(
)
pGF в степень
p
Если
()
x
ϕ
– произвольный многочлен, коэффициенты которого лежат в
()
pGF , то
()
(
)
pp
xx
ϕϕ
= . Справедливость этого утверждения вытекает из того, что
все по парные или многократные произведения в
(
)
x
p
ϕ
появляются с коэффи-
циентами, которые делятся на
p
, и значит, равны 0 в
(
)
pGF
.
Так для многочлена над полем характеристики 2=p справедливо
()
(
)
22
xx
ϕϕ
= , в чем можно убедиться на примере:

Страницы