Теория электрической связи. Васильев К.К - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

199
xxx +=
25
;
236
xxx += ; 1
3347
++=+= xxxxx и т.д., а
1111111
232223256
↔+++=+++++=+++ xxxxxxxxxxx , т.е. не выходит за преде-
лы поля
(
)
4
2GF .
Нетрудно видеть, что результат проделанного преобразования полинома
1
256
+++ xxx
эквивалентен вычислению остатка от его деления на полином
()
1
4
++= xxxp , т.е. приведению произведения многочленов по модулю
()
xp :
1
256
+++ xxx ↔ 1100101
10011
↔
1
4
++ xx
10011
110
↔
xx +
2
– частное
10100
10011
01111
00000
1111
↔
1
23
+++ xxx – остаток.
Или
(
)
()
(
)
()
(
)
xpxxxxxxxpxxxxx mod111
23232256
+++=+++++=+++ . Делением на
полиномы первой степени
x
и 1
+
x , и второй степени
2
x , 1
2
+x и 1
2
++ xx
можно убедиться, что рассматриваемый многочлен
(
)
1
4
++= xxxp неприводим
над
()
2GF , а следовательно, не имеет в нем корней. В противном случае
(
)
xp
раскладывался бы на сомножители xx
=
+
0 и 1
+
x , ибо корнями в поле
(
)
2GF
могут быть только 0 или 1.
Для нахождения примитивных элементов поля, как и неприводимых по-
линомов, приходится прибегать к таблицам. В нашем примере поля
(
)
4
2GF , за-
даваемого многочленом
()
1
4
++= xxxp , примитивным элементом является
x
=
.
Последовательно применяя равенства
ii
x
αα
=
+1
и
(
)
0
=
xp (или, что эквива-
лентно, 1
4
+= xx ), получим упорядоченное по степеням примитивного элемента
α множество элементов
β
, составляющее конечное поле
(
)
4
2GF .
В табл. 5.2 даны различные представления элементов
β
поля
(
)
4
2GF , за-
данного полиномом
()
1
4
1
++= xxxp , а также полиномом
(
)
1
34
2
++= xxxp .
Представление элементов поля по степеням примитивного элемента
удобно, в частности, при умножении элементов друг на друга. Для этого доста-

Страницы