Теория электрической связи. Васильев К.К - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
Также считаются известными вероятности перехода
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
S
S
p
из состояния
1
S в
2
S
и вероятности перехода
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1
2
S
S
p
из состояния
2
S в состояние
1
S . В этом случае
простую марковскую цепь образует не последовательность ошибок, а последова-
тельность переходов:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
S
S
p
S
S
p
S
S
p
S
S
p
p
.
При этом достаточно легко выразить безусловные вероятности нахождения
канала в состояниях
1
S и
2
S :
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
1
2
2
1
2
1
1
S
S
p
S
S
p
S
S
p
Sp
,
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
1
1
2
1
2
2
S
S
p
S
S
p
S
S
p
Sp
.
Безусловная вероятность ошибки в этом случае может быть определена по фор-
муле:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=⋅=
2
1
1
2
1
2
222
S
S
p
S
S
p
S
S
p
pSppp
.
Наиболее часто при использовании модели Гильберта для двоичного кана-
ла полагают
2
1
2
=p , т.е. состояние
2
S
рассматривается как полный обрыв связи.
Это согласуется с представлением о канале, в котором действуют коммутаци-
онные помехи.
Возможен другой подход к построению математических моделей каналов,
при котором вся предыстория до некоторого фиксированного момента времени
0
t
заменяется заданием некоторого начального состояния цепи. Зная характеристи-
ки цепи, начальное состояние и сигнал, действующий только на промежутке от
0
t
до
1
t , можно определить сигнал на выходе и новое состояние цепи в любой мо-
мент времени
0
tt > .
Состоянием цепи называется минимальное множество величин, в которое
входит
n
элементов, однозначно определяющих поведение цепи в момент време-
ни t . Элементы этого множества называют переменными состояния, которые
обычно рассматривают как составляющие компоненты n -мерного вектора. Для
любой цепи можно записать два уравнения, позволяющих по состоянию в момент
0
t и сигналу, поступающему на вход, найти выходной сигнал и состояние в мо-

Страницы