Теория электрической связи. Васильев К.К - 392 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

392
)(tu
t
t
t
)(ty
)(tu
T
t
∆
и
τ
0
0
0
а
б
в
1
Рис.9.14. Дискретизация сигналов
Спектр дискретного сигнала. Чтобы дать оценку требованиям к длитель-
ности дискретизирующих импульсов, определим спектральный состав дискрет-
ного сигнала
)(tu
T
. Пусть некоторый непрерывный сигнал
)(tu
имеет спектраль-
ную плотность
)(
ω
S . Представим последовательность дискретизирующих пря-
моугольных импульсов
)(ty рядом Фурье, в котором частота t∆=
π
ω
2
1
:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∆
=
∑
∞
=
1
1
и
cos21
t
)(
n
n
tnSty
ω
τ
,
(9.25)
где
2
)2sin(
и1
и1
τω
τω
n
n
S
n
= .
(9.26)
Подставив формулу (9.25) в (9.24), получим
∑
∞
=
∆
+
∆
=
1
1
ии
cos)(
t
2)(
t
)(
n
nT
tntuStutu
ω
ττ
.
(9.27)
Проанализируем первое и второе слагаемые этого выражения отдельно.
Первому слагаемому соответствует спектральная плотность
)(
ω
S исходного
сигнала
)(tu . К произведению tntu
1
cos)(
ω
второго слагаемого применим прямое
преобразование Фурье. Используя формулу Эйлера и проведя несложные мате-
матические выкладки, запишем
dtetudtetudtetntuSjS
tnjtnj
tj
∫∫∫
∞
∞−
+−
∞
∞−
−−
∞
∞−
−
⋅+⋅=⋅==
)()(
1
11
)(
2
1
)(
2
1
cos)()()(
ωωωω
ω
ωωω
В этом выражении первый интеграл представляет собой спектральную
плотность сигнала
)(tu на частотах
1
ωω
n−
а второй - ту же спектральную

Страницы