ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
394
0
)( KK =
ω
,
вв
ω
ω
ω
≤
≤
−
.
(9.31)
Вместе с тем известно, что идеальный ФНЧ физически нереализуем и
может служить лишь теоретической моделью для пояснения принципа восста-
новления непрерывного сигнала на основе теоремы Котельникова. Реальный
ФНЧ имеет частотную характеристику, которая либо охватывает несколько ле-
пестков спектра (штрих - пунктирная линия на рис. 9.15,б), либо имеет конеч-
ную крутизну ската
характеристики и не полностью охватывает центральный
лепесток. В практических схемах интервал дискретизации, определяемый фор-
мулой
в
2Ft∆ , уменьшают в 2...5 раз. В этом случае отдельные составляющие
спектра дискретного сигнала не перекрываются, как это и показано на рис. 9.15,
б, и могут быть разделены фильтрами.
При уменьшении длительности дискретизирующего импульса
и
τ
, ампли-
туды спектральных составляющих с ростом частоты убывают медленнее. В
предельном случае, при
0
и
→
τ
спектр дискретного сигнала будет представлять
собой бесконечную последовательность «копий» спектров исходного сигнала,
имеющих равную амплитуду. Если одновременно с уменьшением длительности
увеличивать амплитуду импульса так, чтобы его площадь оставалась неизмен-
ной и равной единице, то дискретизирующие сигналы преобразуются в после-
довательность дельта-функций:
∑
∞
−∞=
∆−=
k
tktty )()(
δ
.
В этом случае формула (9.24) запишется следующим образом:
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
∆−∆∆=∆−=
kk
T
tkttkutkutkttutu )()()()()()(
δδ
.
(9.32)
Спектральная плотность дискретного сигнала в этом случае примет вид:
∑
∞
−∞=
−⋅
∆
=
n
T
nSS )(
t
1
)(
1
ωωω
.
(9.33)
Пример 9.1. Непрерывный сигнал, имеющий форму прямоугольного им-
пульса напряжения с единичной амплитудой и длительностью
и
τ
, дискретизи-
рован 10 отсчетами. Определить спектр дискретного сигнала.
Решение. Для нахождения спектра воспользуемся формулой (9.33). В ней
частота
и1
202
τ
π
π
ω
=∆= t , а интервал дискретизации 10
и
τ
=
∆
t . Тогда
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 392
- 393
- 394
- 395
- 396
- …
- следующая ›
- последняя »
