Теория электрической связи. Васильев К.К - 396 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

396
∑∑
−
=
−
=
∆−⋅=∆−=
1
0
1
0
)()()()(
N
k
k
N
k
T
tktutkttutu
δδ
.
(9.36)
На основании формулы (9.36) можно сделать вывод, что спектр данного
дискретного сигнала имеет периодическую структуру с периодом по оси частот
t∆= /2
1
π
ω
(рис. . 9.16, г). Мысленно продолжим дискретный сигнал периодиче-
ски с интервалом
и
T (рис. . 9.16, д).
n
С
u
T
u
nT
u
S
T
S
0
0
T
t
t
ω
ω
1
ω
1
ω
−
00
0
0
()
tN ∆−1
1+−
N
1−
N
k
1
+
−
N
1
N
н
ω
n
t∆
n
С
Рис. 9.16. Графики к выводу ДПФ:
а,б - аналоговый сигнал и его спектр; в,г - дискретный сигнал и его спектр;
д - периодическая последовательность дискретного сигнала; е - ДПФ сигнала
)()(
и
tunTtu
TnT
=
+
, ,...2,1,0
±
±
=
n .
По аналогии с представлением периодических непрерывных сигналов
∑
∞
−∞=
=
n
tjn
n
eCtu
1
)(
ω
, где
dtetu
T
C
tjn
T
T
n
1
2
2
)(
1
ω
⋅=
∫
−
- комплексная амплитуда
n
-й гар-
моники. Дискретную функцию
)(tu
nT
можно разложить в комплексный ряд Фу-
рье:
∑
∞
−∞=
=
n
tjn
nnT
eCtu
н
)(
ω
,
(9.37)
где
)(22
н
tNТ
и
∆
⋅
==
π
π
ω
- частота дискретизации сигнала.
Коэффициенты этого ряда
dtetu
T
dtetu
T
C
и
Тntj
T
T
tjn
T
Tn
π
ω
2
0
и
0
и
и
н
и
)(
1
)(
1
⋅=⋅=
∫∫
.
(9.38)
Для определения коэффициентов проделаем следующее. Подставим фор-

Страницы