Теория электрической связи. Васильев К.К - 397 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

397
мулу (9.36) в (9.38) и заменим параметр tNТ
и
∆
⋅
=
. Введем безразмерную пере-
менную
tty ∆= / и запишем
dyekyu
N
dtetktu
T
C
Nnyj
N
N
k
N
k
k
Тntj
T
N
k
kn
и
π
π
δδ
2
0
1
0
1
0
2
0
1
0
и
)(
1
)(
1
и
−
−
=
−
=
−
−
=
⋅−=⋅∆−=
∫
∑∑
∫
∑
.
Используя фильтрующее свойство дельта – функции, находим
Nnkj
N
k
kn
eu
N
C
π
2
1
0
1
−
−
=
⋅=
∑
.
(9.39)
Это называется дискретным преобразованием Фурье (ДПФ). Дискретное
преобразование Фурье по существу представляет собой алгоритм вычисления
гармонических составляющих спектра
n
С по заданным дискретным отсчетам
k
u
аналогового сигнала
)(tu , что значительно сокращает время обработки. Харак-
терный вид модулей коэффициентов
n
С показан на рис. 9.16,е.
Следует отметить ряд свойств ДПФ, которые вытекают из определения
(9.39).
1. Дискретное преобразование Фурье обладает свойством линейности:
линейной комбинации дискретных сигналов соответствует линейная комбина-
ция их ДПФ.
2. Коэффициент
0
С представляет собой среднее значение (постоянную
составляющую) всех дискретных отсчетов сигнала
∑
−
=
=
1
0
0
1
N
k
k
u
N
C
.
3. Число различных коэффициентов
n
С равно числу отсчетов N за дли-
тельность сигнала
и
T ; при Nn = коэффициент
0
СС
n
=
.
Пример 9.2. Определить коэффициенты ДПФ дискретизированного пря-
моугольного импульса единичной амплитуды, заданного четырьмя отсчетами
)4( =N .
Решение. Используя основную формулу (9.39), вычислим пять первых ко-
эффициентов ДПФ:
144
0
==С ;
0)1(
4
1
1
0
232
1
=+++=
∑
−
=
−−−
N
k
jjj
eeeC
πππ
;
0)1(
4
1
1
0
32
2
=+++=
∑
−
=
−−−
N
k
jjj
eeeC
πππ
0)1(
4
1
1
0
29323
3
=+++=
∑
−
=
−−−
N
k
jjj
eeeC
πππ
;
1)1(
4
1
1
0
642
4
=+++=
∑
−
=
−−−
N
k
jjj
eeeC
πππ
.
При изучении теории ДПФ возникает очевидный вопрос: можно ли по

Страницы