Теория электрической связи. Васильев К.К - 399 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

399
следовательности отсчетов дискретного сигнала на несколько промежуточных
последовательностей. Для этого число отсчетов N разделяется на множители
(например,
54360,2228
⋅
⋅
==⋅
⋅
== NN
). Затем определяются спектры этих про-
межуточных последовательностей и через них находится спектр всего сигнала.
В зависимости от состава, числа и порядка следования указанных множеств
можно создать различные алгоритмы БПФ. В цифровой технике удобно обра-
батывать сигнальные последовательности со значениями N, являющимся сте-
пенью числа два (4, 8, 16 и так далее). Это позволяет многократно
делить вход-
ную последовательность отсчетов на подпоследовательности.
Пусть требуется вычислить ДПФ дискретного сигнала
}{)}({
k
utku
=
∆ ,
имеющего четное число отсчетов (рис. 9.17, а), причем
r
N 2= ;
r
- целое число.
Представим входную последовательность в виде двух подпоследователь-
ностей с четными и нечетными номерами и половинным числом членов в каж-
дой (рис. 9.17, б,в):
k
uu
2чт
= ;
12нч +
=
k
uu ; 12,...,2,1,0
−
=
Nk .
Коэффициенты ДПФ для последовательностей с четными и нечетными
номерами запишем отдельно:
чт
2
2
12
0
2
22
12
0
2
11
n
N
nkj
N
k
k
Nknj
N
k
k
Ceu
N
eu
N
=⋅=⋅
−
−
=
−
−
=
∑∑
π
π
нч
22
2
12
0
12
2)12(2
12
0
12
11
n
NnjN
nkj
N
k
k
NnjNknj
N
k
k
Ceeue
N
eu
N
π
π
ππ
−
−
−
=
+
−+−
−
=
+
=⋅=⋅
∑∑
.
(9.41)
Коэффициенты
n
С результирующего ДПФ входной последовательности
можно выразить через параметры
чтn
C
и
нчn
C
двух вновь введенных подпосле-
довательностей. Анализ
(9.41) показывает, что в диапазоне номеров отсчетов от 0
до
12 −N , ДПФ входной последовательности определяется соотношением:
нч
2
чт n
Nnj
nn
CeCC
π
−
+=
,
12,...,2,1,0
−
=
Nn
.
(9.42)
Так как ДПФ четной и нечетной последовательностей являются периоди-
ческими, с периодом
2N , то
чт)2(чт Nnn
CC
+
=
;
нч)2(нч Nnn
CC
+
=
.
Запишем экспоненциальный множитель в формуле (9.42)
при 2Nn ≥ , т.е.
для ДПФ
нч)2( nN
C
+
, в виде:
()
N
n
j
N
n
j
j
N
nN
j
eeee
ππ
π
π
22
22
−−
−
+
−
−=⋅=
С учетом двух последних выражений находим коэффициенты ДПФ вход-

Страницы