Теория электрической связи. Васильев К.К - 398 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

398
известным коэффициентам ДПФ вычислить отсчетные значения
k
u непрерыв-
ного сигнала? По аналогии с периодическими сигналами представим заданную
периодическую последовательность отсчетов комплексным рядом Фурье. За-
менив в (7.25)
tkt
∆
=
, )(2
н
tN
∆
⋅
=
π
ω
и, учитывая, что суммируется конечное
число членов ряда, запишем
∑
−
=
=
1
0
2
N
n
Nnkj
nk
eCu
π
.
(9.40)
Данное соотношение определяет алгоритм обратного дискретного преоб-
разования Фурье (ОДПФ). Формулы (9.39) и (9.40) являются аналогами прямо-
го и обратного преобразований Фурье для непрерывных сигналов.
Выражение (9.39) показывает, что для определения одного коэффициента
ДПФ сигнальной последовательности из N отсчетов, необходимо выполнить
около N операций умножения на комплексное число и столько же сложений, а
для нахождения всех коэффициентов объем вычислений составит
2
N . В част-
ности, при
10242
10
==N надо осуществить более миллиона )1024(
2
умножений и
сложений. Если длины обрабатываемых массивов превышают тысячу единиц,
то дискретная спектральная обработка сигналов в реальном масштабе времени
требует высокопроизводительных вычислительных комплексов.
0
12
3
4
5
6
7
89
10
11 12
13
14
15
k
k
u
2
0 12
3
4
5
6
7
k
k
0
12
3
4
5
6
7
12 +k
u
а )
б )
в )
k
u
Рис.9.17. Разбиение последовательности
k
u на две подпоследовательно-
сти: а - входная; б - с четными номерами; в - с нечетными номерами
Многократно сократить число операций позволяет быстрое преобразова-
ние Фурье (БПФ), обеспечивающее вычисление коэффициентов ДПФ за мень-
шее число операций. В основу БПФ положен принцип разбиения заданной по-

Страницы