Теория электрической связи. Васильев К.К - 395 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

395
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
−
−
⋅=
⋅−
⋅−
⋅
∆
=
nn
T
n
n
n
n
S
π
ωτ
π
ωτ
τ
τ
πωτ
τ
τ
πωτ
τω
10
2
)10
2
sin(
10
2
20
2
)
2
20
2
sin(
t
10
)(
и
и
и
и
и
и
и
и
и
.
Возможность представления дискретных сигналов
)(tu
T
в форме (9.32)
существенно упрощает их анализ. В частности, спектральную плотность
)(
ω
T
S
можно вычислить непосредственно по совокупности временных отсчетов
)}({ tku ∆ . Действительно, применив прямое преобразование Фурье
dtetuSjS
tj
∫
∞
∞−
−
==
ω
ωω
)()()(
к соотношению (9.32) для отсчетов только с положи-
тельными номерами
∞= ...,1,0k
, со, получим с учетом фильтрующего свойства
дельта-функции:
tkj
k
tj
k
T
etkudttktetkuS
∆−
∞
=
−
∞
∞
=
∑
∫
∑
∆=∆−⋅∆=
ωω
δω
0
0
0
)()()()( .
(9.34)
При этом существенно сокращается время обработки реальных непре-
рывных сигналов.
9.5.2. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
Как и при анализе аналоговых сигналов, дискретные сигналы можно
представить во временной и частотной областях. В настоящее время обработку
дискретных сигналов чаще всего проводят в частотной области, что диктуется
значительными сокращениями объема цифровой аппаратуры и времени обра-
ботки.
Пусть дискретной обработке подвергается аналоговый импульсный сиг-
нал
)(tu длительностью
и
T , имеющий спектральную плотность )(
ω
S (рис. 9.16,
а, б). Теоретически можно предположить, что дискретизация сигнала произво-
дится периодической последовательностью дельта-функций
∑
−
=
∆−=
1
0
)()(
N
k
tktty
δ
,
(9.35)
где
tTN ∆= /
и
— требуемое число отсчетов, отвечающих теореме Котель-
никова.
Подставив в (9.32) пределы суммирования от 0 до
1
−
N
, и заменив здесь и
далее для упрощения и уменьшения объема формул
k
utku
=
∆
)( , запишем выра-
жение для дискретного сигнала (рис. 9.16, е)

Страницы