Теория электрической связи. Васильев К.К - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

62
Точки, отображающие реальный и сопряженный сигналы (рис.1.28), со-
вершают в данном случае гармонические колебания по оси абсцисс и ординат
относительно точки 0 по законам, соответственно, косинуса и синуса.
Длина вектора, соединяющего начало координат на рис.1.28 с точкой
(
)
tS
,
отображающей аналитический сигнал [6, 32],
() () ()
constAtAtAtStStA ==+=+=
0
22
0
2222
sincos
~
ωω
.
(1.64)
Угол между вектором
()
tS
и осью абсцисс
()
(
)
()
⎩
⎨
⎧
<
≥
+=
0
~
,
0
~
,0
~
S
S
tS
tS
arctgt
π
ϕ
.
(1.65)
В рассматриваемом случае для верхней полуплоскости получаем:
() ()
[]
tttgarcg
tA
tA
arctgt
00
0
0
cos
sin
ωω
ω
ω
ϕ
==
⋅
⋅
= .
(1.66)
Таким образом, с течением времени точка, отображающая аналитический
сигнал
()
tS
, соответствующий гармоническому колебанию (1.58), равномерно
вращается по окружности с радиусом
(
)
tA с угловой скоростью
0
ω
. Параметры
()
tA
и
()
t
ϕ
в данном случае определяют амплитуду и фазу синусоидального сиг-
нала.
Для других сигналов, отличных от гармонических, точка
()
tS
перемеща-
ется на комплексной плоскости по более сложной траектории, отличающейся
от круговой.
1.8.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота
узкополосного случайного процесса
Комплексный сигнал (1.57) можно представить в форме [6]:
() ()
()
(
)
(
)
(
)
tjAttAetAtS
tj
ϕϕ
ϕ
sincos +==
,
(1.67)
где
()
(
)()
tStStA
22
~
+= называется огибающей сигнала,
(1.68)
а
() ()
()
()
(
)
()
⎩
⎨
⎧
<
≥
+==
0
~
,
0
~
,0
~
tS
tS
tS
tS
arctgtSArgt
π
ϕ
мгновенной фазой сигнала.
Здесь:
() ()
(
)
ttAtS
ϕ
cos= ;
(
)
(
)
(
)
ttAtS
ϕ
sin
~
=
(1.69)
Функция
()
t
ϕ
называется мгновенной фазой сигнала.
Производная от мгновенной фазы сигнала по времени называется мгно-
венной частотой сигнала:
()
()
(
)
(
)
(
)
(
)
() ()
tStS
tStStStS
dt
td
t
22
~
~
~
2
1
+
⋅
′
−⋅
′
⋅==
π
ϕ
ω
.
(1.70)
Например, для гармонического сигнала [6]:

Страницы