ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
60
Векторы с индексами 0>k вращаются в положительном направлении, а с
0<k в отрицательном. Пара таких векторов с индексами k и k− образует одну
действительную косинусоиду.
Поэтому предполагая среднее состояние сигнала нулевым (
0
0
=S )косину-
соида может быть представлена проекцией на действительную ось одного век-
тора, вращающегося, например, в положительном направлении. Вместо (1.68)
можно взять проекцию (т.е. действительную часть) суммы векторов, вращаю-
щихся только в положительном направлении, увеличив их величину вдвое:
()
TteStS
k
tjk
k
o
<<⋅=
∑
∞
=
0,2Re
1
ω
.
(1.53)
Ряд в правой части (1.53) представляет собой комплексную функцию
времени, которую обозначим
(
)
tS
и будем называть комплексным или аналити-
ческим сигналом:
()
TteStS
k
tjk
k
o
<<⋅=
∑
∞
=
0,2
1
ω
.
(1.54)
Его геометрическим представлением является вектор, образующийся при
суммировании элементарных векторов
1,2,...k,
k
=
S
. Так как элементарные век-
торы вращаются с разными угловы-
ми скоростями
0
ω
k , то их взаимная
конфигурация со временем изменя-
ется. Поэтому их векторная сумма
(рис. 1.25) представляет собой век-
тор с переменной длиной, вращаю-
щийся с переменной угловой скоро-
стью.
Исходный сигнал (1.51) явля-
ется действительной частью аналитического сигнала.
Учитывая выражение (1.19) для комплексных коэффициентов ряда Фурье
получим:
() () ( )
[
]
()
,0,sincos
ReRe
1
00
1
0
Tttkbtka
ejbatStS
k
kk
k
tjk
kk
<<+=
=−==
∑
∑
∞
=
∞
=
ωω
ω
(1.55)
что является обычным разложением сигнала в ряд Фурье в тригонометрической
форме.
Мнимая часть аналитического сигнала представляет собой некоторую
функцию времени, однозначно определяемую исходным сигналом
()
tS .
()
tS
~
(
)
t
ϕ
1
2S
2
2S
3
2S
4
2S
5
2S
()
tS
Im
Re
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
