ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
58
от физической природы его образования, а также участка канала связи, где он
рассматривается. Обычно спектральная плотность мощности
()
fG
x
флуктуаци-
онного шума постоянна в широком диапазоне частот, т. е. можно приближенно
считать, что:
o
NfG =)( при
∞
≤
≤ f0 . В этом случае шум называют белым. Это
название дано по аналогии с белым светом, имеющим все частотные компонен-
ты.
1.8. Комплексное представление сигналов и помех
Ранее было изучено представление детерминированных сигналов рядами
ортогональных функций. Такая модель оказывается особенно полезной при
анализе прохождения сигналов через линейные радиотехнический устройства.
Вместе с тем при анализе нелинейных преобразований сигналов и, в ча-
стности, модуляции и демодуляции, требуется иной подход. Этот подход осно-
вывается на понятии аналитического сигнала.
1.8.1. Понятие аналитического сигнала
Многие формулы гармонического анализа записываются значительно
проще и некоторые задачи решаются легче, если использовать в качестве эле-
ментарных функций не обычные действительные синусоиды, а экспоненциаль-
ные функции мнимого аргумента. Действительно, по формуле Эйлера [6, 21]:
() (){} (){}
[]
ϕωϕωϕω
+−++=+ tjtjt expexp
2
1
cos
.
(1.50)
Этой записи можно дать геометрическую трактовку, пользуясь представ-
лением комплексных чисел в виде точек или векторов на плоскости.
Выражение
()
ϕ
ω
+tjexp представляет в данном случае вектор единичной
длины, проведенный под углом
ϕ
ω
+t к дейст-
вительной оси (рис.1.22). При изменении вре-
мени
t
этот вектор, единичной длины, меняет
положение, вращаясь в положительном на-
правлении с угловой скоростью
ω.
Изобразить синусоиду в форме (1.50), это
значит представить ее суммой двух векторов,
длина каждого из которых равна
2
1
, распо-
ложенных в любой момент времени симмет-
рично относительно действительной оси и
вращающихся в разных направлениях с угловыми скоростями
ω
и
ω
−
(рис.1.23).
ω
ϕ+ωt
1
Im
Re
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
