Теория электрической связи. Васильев К.К - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

57
Рис. 1.21. Гауссовское распределение вероятностей:
5 4 3 2 1012345
x
σπ
2
1
1
1
=
σ
1
1
=
σ
2
2
=
σ
w
Функция распределения вероятности для гауссовского случайного про-
цесса:
()
(
)
dx
mx
xF
x
∫
∞−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−=
2
2
2
exp
2
1
σ
σπ
.
После замены переменных
()
σ
mx
y
= эта функция приводится к виду:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
∫
−
∞−
σ
π
σ
mx
Фdy
y
xF
o
mx
5,0
2
exp
2
1
/)(
2
,
(1.48)
где
()
dy
y
zФ
x
o
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
0
2
2
exp
2
1
π
- интеграл вероятности.
Функция
()
zФ
0
табулирована в математических справочниках. Заметим,
что
() ()
zФzФ
00
−=− ,
()
00
0
=Ф ,
(
)
5,0
0
∞
Ф . Для приближенных вычислений можно
воспользоваться приближенным выражением:
(
)
(
)
[
]
2
75,044,0exp65,05,0 +−−≈ zzФ
o
(1.49)
Пример 1.3. Вычислим вероятность того, что мгновенное значение флук-
туационного шума с нулевым средним и дисперсией
][9
22
B=
σ
превысит уро-
вень
[]
Bx 6
0
= .
Исходя из определения функции распределения вероятности (1.43), веро-
ятность превышения случайным процессом уровня
0
x
(
)
(
)
(
)
ooo
xFxXpxXp
−=> 11 .
Подставляя значение
()
0
xF для гауссовского случайного процесса, полу-
чаем:
() ()
[]
(
)
[
]
σ
σ
/5,0/5,01 mxФmxФxXp
ooooo
−
=> .
Для заданных числовых значений и
0
=
m
, воспользовавшись таблицами
или приближенной формулой (1.49) для
(
)
z
0
Φ
, получаем:
()
2
1033,26
−
⋅≈>Xp .
Спектральная плотность мощности
(
)
fG
x
флуктуационного шума зависит

Страницы