ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
где
()
tg – процесс на входе системы. Для нахождения корреляционной функции
() ()(){}
2121
, txtxMttR
x
= запишем
() ()( )
∫
∞
∞−
−=
22222
ττ
dtgthtx и после перемножения най-
дем математическое ожидание
() ()() ( )( ){}
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−−=
2122112121
,
ττττττ
ddtgtgMhhttR
x
.
Таким образом, связь между корреляционными функциями входного и
выходного случайных процессов устанавливается с помощью следующего
двойного интеграла:
() ()()( )
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−−=
2122112121
,,
ττττττ
ddttRhhttR
gx
.
Для стационарных процессов корреляционные функции зависят только от
разности аргументов
utt =−
21
,
()
(
)
vtt
=
−
−
−
2211
τ
τ
и поэтому
() ( )( ) ()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=
2121
ττττ
ddvRhhuR
gx
.
Более простое соотношение можно найти для энергетических спектров
)(
ω
g
G
и )(
ω
x
G входного и выходного сигналов при известной передаточной
функции
()
ω
jW линейной системы. Действительно, найдем преобразование Фу-
рье от левой и правой частей последнего равенства. Получим следующее выра-
жение:
udddeRhhG
uj
gx
2121
)()()()(
ττνττω
ω
−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∫∫∫
=
.
После замены переменной
(
)
212121
τ
τ
τ
τ
−
−
=
−
−
−
= uttv или
21
τ
τ
−+= vu тройной
интеграл преобразуется в произведение
() ( )( ) ()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=
2121
ττττ
ddvRhhuR
gx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−
ννττττω
ων
ωτωτ
deRdehdehG
j
g
jj
x
)()()()(
2211
21
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
